Python 中的 Gurobi OR 约束和不等式约束

如何解决Python 中的 Gurobi OR 约束和不等式约束

我正在使用 Gurobi 实现 OR 逻辑。具体来说，我有两个决策变量 $x$ 和 $y$，我想要 $x \neq y$。但是，Gurobi 不支持不平等。所以我尝试使用 OR 逻辑，如 $x >= y + \epsilon OR y >= x + \epsilon$。

我已阅读 Gurobi 的文档，发现它们具有 addGenConstrOr() 函数。我尝试根据示例用法model.addGenConstrOr((z,[x>=y+\epsilon,y>=x+\epsilon],"orconstr")来实现它。但是，程序返回了错误 gurobipy.Model.addGenConstrOr gurobipy.GurobiError: Invalid data in vars array。这个函数的 vars 数组中的数据似乎需要是二进制布尔变量。所以我的问题是如何将此 x>=y+\epsilon 更改为布尔变量，以便我可以将其放入 model.addGenConstrOr 函数中？或者有什么更好的方法来实现 Gurobi 中的不等式约束？

解决方法

我假设变量 x 和 y 是连续变量。 addGenConstrOr 用于二进制变量，因此不能立即适用。

实际上，您可以将 x ≠ y 写为：

x ≤ y - ε OR x ≥ y + ε 

有多种实现方式：(1) 使用二元变量，(2) 使用指标约束，以及 (3) 使用 SOS1 集。由于您没有提供有关 x 和 y 边界的信息，我们假设它们不可用。在这种情况下，指标约束是一个不错的选择：

 δ = 0 =>  x ≤ y - ε
 δ = 1 =>  x ≥ y + ε 
 δ ∈ {0,1}

见：https://www.gurobi.com/documentation/9.1/refman/py_model_agc_indicator.html