用于描述 a、ab、abc、ac 的语言的上下文无关语法？

如何解决用于描述 a、ab、abc、ac 的语言的上下文无关语法？

我正在尝试弄清楚这样描述的语言的 CFG 是什么：

• 只有一个a
• 0个或更多b
• 0个或更多c

我试过这个： S -> a | Sb | Sc

或者类似的东西：

S -> a | B | C

B -> Bb

C -> Cc

但它似乎不起作用。有没有其他/更好的方式用 CFG 来描述这种语言？

解决方法

对于只有一个 a 而没有别的字符串语言的语法很简单

S -> a

您的语言的不同之处在于还允许使用零个或多个 b 和 c。它们可以在单个 a 之前或之后出现，并且可以以任何顺序出现。语言“任意数量的 b 和 c 以任意顺序”的语法是

T -> bT | cT | e

因为我们可以在单个 a 的两侧有任意数量的 b 和 c，这表明我们可以将非终结符 T 的产生式添加到我们的 S 产生式中，并更改 S 的产生式以导出带有 T 的 a侧面：

S -> TaT
T -> bT | cT | e

这个语法应该有效。证明这个语法是正确的留作练习。

还有其他可行的方法。一种可行的方法是为这种常规语言制作 DFA，然后将其重写为语法。如果以直接的方式完成，则语法将与上下文无关。

q0 -> bq0
q0 -> cq0
q0 -> aq1
q1 -> bq1
q1 -> cq1
q1 -> e