二维多边形内 Minkowski 的配置空间计算

如何解决二维多边形内 Minkowski 的配置空间计算

我想计算机器人内部二维多边形的配置空间。 我所知道的是：

如果我有一个机器人B，参考点r连接到B和一个障碍物A，可以使用 Minkowski Sum 计算二维多边形外机器人的配置空间。
为此，我计算了 B'，它是 B 旋转 180° 的副本。然后我使用 Minkowski Sum A+B' 来获得 r 点的位置，其中 A 和 B 为空。或者换句话说：如果 r 与 A+B' 相交，则 B 与 A 发生碰撞。有关示例，请参见下图。

https://i.stack.imgur.com/iTlE9.png

现在我想要一个机器人的配置空间在 2D 多边形内。我的第一个想法是相同的方式，但与 Minkowski 差异 A-B' 相反。但这对在多边形A内移动的机器人不起作用。
所以我的问题是：我可以在这里使用相同的方法，包括 Minkowski Sum 的计算（我使用分解为凸子多边形，然后成对添加每个角/顶点，然后计算凸面） hull，然后是所有“Minkowski-subpolygon-convex-hulls”的并集）？

感谢您的帮助。

解决方法

可能是可见边缘的交点可以帮助...

或者只是中间点