这个二进制加法器问题背后的逻辑是什么？

我正在准备即将举行的考试，在指南中发现了这个问题：

假设使用8位二进制加法器进行二进制补码二进制数编码，FF和01（十六进制）相加的结果是什么？

选项是（我只能选择一个）：

1. 0 (In decimal)
2. 100 (In hexadecimal)
3. Cannot represent result due to bit overflow
4. 256 (in decimal)

我的逻辑告诉我 2 和 4 都是正确的，因为操作会导致添加

  1111 1111
  0000 0001
  ---------
1 0000 0000

哪个是十进制的 256 或十六进制的 100，但正确答案是 1。0（十进制），他们是如何得出这个结论的，最后的进位位是完全被忽略了吗？如果是，那为什么不导致溢出？

我认为“溢出”通常是根据结果是否有意义来定义的，而不是在过程中是否有一些位碰巧从边缘掉下来。

您将 1 与 -1 相加，结果为 0。一切都在范围内；没有溢出。

如果你把 127 和 1 相加，就会溢出。那应该产生 128，但由于我们处理的是 8 位二进制补码，你将得到 -128。那会溢出。

题外话：有人可能会争辩说，这个问题提出得不好，因为数字 FF（十进制 255）不能用 8 位二进制补码表示，其中的范围是 -128 到 127（含）。然而，使用十六进制数来显示位模式是很常见的，不管这些位模式实际意味着什么，并且位模式“所有位设置”将意味着 -1。