使用多个角度旋转 xy 点 - python 绕原点旋转围绕给定枢轴旋转示例

如何解决使用多个角度旋转 xy 点 - python 绕原点旋转围绕给定枢轴旋转示例

我目前正在使用参考点和固定点之间的角度旋转 xy 点。我希望包含两个固定点来旋转点。我只是不确定如何实现这一点。

使用下面，旋转的点显示在 x 和 y 中。 X_Ref、Y_Ref 和X_Fixed、Y_Fixed 之间的角度用于旋转点（在初始分布图中显示为黑色矢量）。

当前的过程是将固定/参考点转换为复数以计算旋转。我最终将旋转的点重新居中，使 X_Ref,Y_Ref 以 0,0 为中心（如旋转后的图中所示）。

但是，我希望包含 X_Ref、Y_Ref 和 X2_Fixed、Y2_Fixed 之间的角度。旋转后的图显示了旋转点时如何只考虑一个角度。我希望能兼顾两者以返回预期的输出。欢迎提出任何建议。

df = pd.DataFrame({  
    'Period' : ['1','1','1'],'Label' : ['A','B','C','D'],'x' : [0.0,-1.0,3.0,2.0],'y' : [0.0,0.0],'X_Ref' : [1,1,1],'Y_Ref' : [1,'X_Fixed' : [-2,-2,-2],'Y_Fixed' : [-2,'X2_Fixed' : [4,4,4],'Y2_Fixed' : [-2,})

fig,ax = plt.subplots(figsize = (6,6))
ax.set_xlim(-5,5)
ax.set_ylim(-5,5)
ax.grid(False)

初始分发：

# Rotate points using _Ref and _Fixed
# Re-center resulting distribution with _Ref as 0,0
for f in ['Ref','Fixed']:
    df[f] = df['X_'+f] + 1j*df['Y_'+f]
    df.drop(['X_'+f,'Y_'+f],axis=1,inplace=True)

df['angle'] = - np.angle(df['Ref'] - df['Fixed'])

df['rotated'] = (df['x'] + 1j*df["y"]) * np.exp(1j*df['angle'])
for f in ['Ref','Fixed']:
    df[f+'_Rotated'] = df[f] * np.exp(1j*df['angle'])

df['translation'] = - df['Ref_Rotated']
df['NewPoint'] = df['rotated'] + df['translation']
for f in ['Ref','Fixed']:
    df[f+'_Transformed'] = df[f+'_Rotated'] + df['translation']

df['x2'] = np.real(df['NewPoint'])
df['y2'] = np.imag(df['NewPoint'])
for f in ['Ref','Fixed']:
    df['NewX_'+f] = np.real(df[f+'_Transformed'])
    df['NewY_'+f] = np.imag(df[f+'_Transformed'])

output = df[['Label','x2','y2','NewX_Ref','NewY_Ref','NewX_Fixed','NewY_Fixed']]

旋转后：

ax.scatter(output['NewX_Ref'],output['NewY_Ref'],marker = 'x',zorder = 5,color = 'black')
ax.scatter(output['NewX_Fixed'],output['NewY_Fixed'],marker = '+',color = 'red')
ax.scatter(output['x2'],output['y2'],marker = 'o')

预期轮换：

解决方法

要解决的问题不明确。根据我的理解，问题是使一个点围绕一个枢轴点旋转一定的角度θ。 pandas 的数据框不太适合这个问题，让我们改用 numpy。为方便起见，我们首先定义一个类来表示平面中的点和向量。

class Coord:
    def __init__(self,x,y):
        x,y = np.array(x),np.array(y)
        assert x.shape == y.shape
        self.x,self.y = x,y
        self.shape = x.shape

    @property
    def radius(self):
        return np.sqrt(self.x ** 2 + self.y ** 2)

    def __sub__(self,other):
        return Coord(self.x - other.x,self.y - other.y)

    def __add__(self,other):
        return Coord(self.x + other.x,self.y + other.y)

    def __repr__(self):
        return f"Coord({self.x},{self.y})"

例如 Coord(2,3) 只是表示一个点或坐标为 (2,3) 的向量。可以执行加法和减法：Coord(2,3) + Coord(1,-2) 返回 Coord(3,1)。注意 x 和 y 属性可以是 numpy 数组。在这种情况下，Coord 实例可以作为一组点。例如 Coord([1,2,0],[2,-1,3]) 表示点/向量 (1,2),(2,-1) and (0,3)。

绕原点旋转

让我们在类 _rotate_from_origin 中添加一个方法 Coord，用于输出旋转后的点。您可以在 here 中找到有关如何旋转点的说明。

    def _rotate_from_origin(self,theta):
        return Coord(
            self.x * np.cos(theta) - self.y * np.sin(theta),self.x * np.sin(theta) + self.y * np.cos(theta))

围绕给定枢轴旋转

您似乎定义了坐标 x_ref 和 y_ref，其想法是不是围绕原点而是围绕该参考点执行旋转。我们可以使用以下方法简单地实现这一点：

    def rotate(self,theta,pivot=None):
        if not pivot:
            pivot = Coord(0,0)
        return (self - pivot)._rotate_from_origin(theta) + pivot

就是这样！现在您可以对任何点或一组点使用此方法。

示例

让我们试试你的例子（或者至少是我对它的理解）。

startA = Coord([0,-1],[ 0,-1])  # points that will be rotated with an angle of thetaA
startB = Coord([3,2],[-1,0])  # will be rotated with an angle of thetaB
pivot = Coord(1,1)
thetaA = -np.pi / 4
thetaB = np.pi / 4

## Rotate each set of points with the corresponding angle
rotatedA = startA.rotate(thetaA,pivot=pivot)
rotatedB = startB.rotate(thetaB,pivot=pivot)

## Display the result
plt.plot(pivot.x,pivot.y,'ko')
plt.plot(startA.x,startA.y,'o',c='gold')
plt.plot(rotatedA.x,rotatedA.y,c='gold')
plt.plot(startB.x,startB.y,c='lightblue')
plt.plot(rotatedB.x,rotatedB.y,c='royalblue')

注意这里的 theta 参数是一个整数。在这种情况下，每个点都将使用相同的 theta 值旋转。但是可以使用多个 theta 值来使每个点旋转不同。例如，我们可以这样做：

starts = Coord([0,3,[0,0])
pivot = Coord(1,1)
thetas = (np.pi / 4) * np.array([-1,1,1])

rotated = starts.rotate(thetas,pivot=pivot)

这同样适用于 pivot 参数。基本上这是将函数与 numpy 一起使用时的预期行为。