如何告诉 CVXPY x^T * x 是 SDP？

如何解决如何告诉 CVXPY x^T * x 是 SDP？

    x = cp.Variable((m,n)) 

x 是一些矩形矩阵

    z = cp.Variable((n,n),PSD=True)

z 应该等于 X^T * X，它总是 PSD

    e_1 = cp.Variable()
    e_2 = cp.Variable()
    obj = cp.Minimize(cp.sum_squares(x - obj_matrix) + omega_k * e_1 + omega_k * e_2)
    constr1 = (e_1 * np.eye(n - rank) - np.transpose(v_k_prev_1) @ z @ v_k_prev_1) >> 0
    aux = (np.eye(m + n,m) @ (np.eye(m,m + n) + x @ np.eye(n,m + n,k=m)) +
           np.eye(m + n,n,k=-m) @ (cp.transpose(x) @ np.eye(m,m + n) +
                                     z @ np.eye(n,k=m)))
    constr2 = (e_2 * np.eye(n) - np.transpose(v_k_prev_2) @ aux @ v_k_prev_2) >> 0
    constr3 = e_1 <= e_k_prev_1
    constr4 = e_2 <= e_k_prev_2
    constr5 = z == cp.transpose(x) @ x
    prob = cp.Problem(obj,constraints=[constr1,constr2,constr3,constr4,constr5])
    prob.solve()

这是一个低秩逼近算法的迭代。 首先，我仅在 PSD 矩阵上进行了尝试，但是当我尝试将其更改为在矩形矩阵上工作时，发生了此错误。我猜 CVXPY 不知道 X^T * X 总是 PSD，我不知道如何编码。

这是我得到的错误 以下约束不是 DCP： var1 == var0.T @ var0 ，因为 以下子表达式不是：|-- var0.T @ var0 var0.T @ var0

• Promote(-0.0,(10,10)) >> 0 ，因为以下子表达式不是：|-- var0.T @ var0