查找数组中连续元素的所有可能子集的最小时间复杂度算法是什么？

如何解决查找数组中连续元素的所有可能子集的最小时间复杂度算法是什么？

假设我有一个 {2,5,0} 数组。我想找到这个数组的连续元素的所有可能的子集。结果应该是：

{2},{5},{0},{2,5},{5,0},0}

注意没有 {2,0}。

我已经找到并想到了很多解决方案。然而，它们中的大多数的时间复杂度为 O(n²) 或 O(2ⁿ)。有没有更好的时间复杂度解决这个问题的算法，比如O(nlogn)？

解决方法

不，不可能比 O(n²) 做得更好。原因是预期输出中的元素数量是 O(n²).

设 i 是子数组的起始索引，j 是它的结束索引，那么对于给定的 i，有 j 的 >ni 可能的值：

的可能性数量

i	j
0	n
1	n - 1
2	n - 2
..	..
n - 1	1
n	0

第二列的总和表示输出中子数组的总数，即1+2+3+...n，即n( n+1)/2，即 O(n²).

上述推理也描述了一种可能的算法：

function slices(arr):
    n := size_of(arr)
    result := []
    for i := 0 to n-1:
        for j := i + 1 to n:
            sub := arr[i:j]  # a slice from arr starting at i and ending at j
            result.append(sub)
    return result

此伪代码假定数组索引从 0 开始，并且结束索引本身不包含在切片中。

此外，它假设切片不会复制所选子范围中的元素（这会增加复杂性），而只是对给定数组本身中范围的引用。实际实现取决于语言，但始终有效的是，结果并不表示为实际的数组集合，而是表示为 (i,j) 元组的集合。