图灵机具有一种将二进制转换为十进制的状态

如何解决图灵机具有一种将二进制转换为十进制的状态

我听说一个状态的图灵机应该可以将二进制数转换为十进制数。我想弄清楚这怎么可能。我目前很不成功地强行获得结果。如何以更优雅的方式综合？

二进制数以相反的顺序给出，例如。 25 是 10011 而不是 11001。我认为这会更容易。不确定它是否也是必需品。该数字在末尾由另外两个符号封装。另外 0 和 1 在开头表示为 T 和 F --> .......TFFTTXXXXX。生成的十进制数应如下所示：.....25-----XXXXX。此外，停止状态不计为真实状态。据我所知，这是提出这样一个问题的必要条件。

我在研究单态图灵机时发现了 this paper。我看到有些进位和计数器位，但我无法解释自己这将如何帮助将十进制数增加到 10，然后进位到下一位。给定一个状态，我正在考虑每个十进制数字至少有 10 个不同的术语，还有一些用于中断、进位、计数器等的符号。因此，我的单一状态的定义变得很长。这里有一个例子来说明我的意思（明显错误）：

state trigger --> (output,state,shift): 
s,1 --> (2,s,>) 
s,2 --> (3,>) 
...,8 --> (9,>)
s,9 --> (c,>)

解决方法

只有一种状态，您必须编码信息以计数位。诀窍是你在二进制数上倒数，在十进制数上数。

假设我们从 ......[T]FFTTXXXXX 开始，根据您的示例，[] 表示写入后我们当前的头部位置。向右转并用 T 翻转 F 以减少二进制。然后，用 . 覆盖遇到的（以及任何未来的）1。您现在应该拥有以下内容：

• .....[.]FFFTTXXXXX
• .....[1]FFFTTXXXXX

回到右边。现在，我们遇到了一个问题：我们需要越过 F，将它们翻转到 T，转到第一个 T，然后返回。为了不翻转我们刚刚传递的数字，我们将它们替换为像 - 这样的占位符，结果如下：

• .....1[F]FFTTXXXXX
• .....1-[F]FTTXXXXX
• .....1--[F]TTXXXXX
• .....1---[T]TXXXXX
• .....1--[-]FTXXXXX

现在，返回并替换占位符：

• .....1-[-]TFTXXXXX
• .....1[-]TTFTXXXXX
• .....[1]TTTFTXXXXX

现在只需将 1 增加到 2：.....2[T]TTFTXXXXX。

再次向右走，重复这个过程：

• .....[2]FTTFTXXXXX
• .....3[F]TTFTXXXXX
• .....3-[T]TFTXXXXX
• .....3[-]FTFTXXXXX
• .....[3]TFTFTXXXXX
• .....4[T]FTFTXXXXX
• 等。直到图灵机在遇到的第一个 X 处停止

您会遇到的唯一问题是您需要以某种方式用 9 覆盖小数 10。为此，将 9 替换为占位符，向左移动，运行从 . 到 1 的正常状态转换，向右返回并将占位符替换为 {{ 1}}。不要忘记添加从 0 到 0 的过渡。

---

顺便说一句，这似乎是我也参加的某个讲座的家庭作业;)