我如何按照这个规则构建这个下推自动机

如何解决我如何按照这个规则构建这个下推自动机

规则如下： 它不能以字母 a 开头。 它不能以字母 b 结束。 它必须包含 b=i a=2i。 字母表是a，b。 我试过清空堆栈。但不幸的是我无法达到它。 像这样的输入例如： bbaaaa 没问题，因为对于我放置在堆栈中的每个 b 输入 2 a 和 a 输入删除堆栈。 但是当输入是这样的时候： baaabbaaa 不能遵循这些步骤。 有什么建议吗？

解决方法

我的方法是这样的：

使初始状态接受（因为空字符串满足语言标准）并且在 b 上有一个单一的转换到另一个状态。作为此转换的一部分，将两个 b 压入堆栈。如果在初始状态下看到 a，PDA 将崩溃并拒绝。

我们转换到的另一个状态对应于刚刚看到 b。因为我们的字符串不能以 b 结尾，所以这个状态不能被接受。如果我们在这里看到另一个b，我们可以循环回到这个状态，每次向堆栈中再添加两个b（如果堆栈顶部有b）或者取消两个a（如果有两个a）或替换a与 b （如果堆栈只有一个 a）。如果我们看到一个 a，我们必须进入一个新的状态，我们应该从堆栈中弹出一个 b（如果有 b）或压入另一个 a（如果 a 在顶部）。

第三个状态意味着我们最后看到了一个 a，所以如果我们在这里用完输入并且堆栈为空，我们应该接受。如果我们看到 a，我们可以留下并弹出 b（如果 b 在顶部）或推动 a（如果 a 在顶部）。如果我们看到b，我们应该返回到第二种状态并压入两个b，弹出两个a，或者弹出a并压入b，具体取决于堆栈内容。

我们的堆栈会跟踪 PDA 必须查看以清除堆栈的附加符号的数量，如下所示：

• 堆栈一次只会包含 a 或 b，而不会同时包含两者
• 如果我们已经看到 n a 和 m b 并且 n = 2m，则堆栈将为空
• 如果我们看到 n a 和 m b 并且 n > 2m，那么堆栈中将有 n - 2m a
• 如果我们已经看到 n a 和 m b 并且 n