有 n 个编号为 1 到 n 的列车，它们以堆栈结构排列有多少种类型的火车？

如何解决有 n 个编号为 1 到 n 的列车，它们以堆栈结构排列有多少种类型的火车？

有 n 列编号为 1 到 n 的列车以堆栈结构进出车站，如下图所示。有多少种可能的“流行”序列？

例如，n=5 列车的可能路径序列是，1 次进入，1 次离开，2 次进入，2 次离开，3 次进入，3 次离开，...，导致 12345 作为可能的弹出序列。

如果 n=6，是否可能出现以下序列：

• 435612
• 325641
• 154623
• 135426

解决方法

对于 n 个列车，可行序列的数量是第 n 个 Catalan number。

我们被迫推第一班火车。当我们弹出第一列火车时，我们已经在下一列火车的 0 和 n-1 之间进行了推送和弹出。然后我们推动并弹出剩余的火车。这导致重复 T(0) = 1； T(n) = T(i) T(n-1−i) 的从 0 到 n−1 的 i 的总和，这是加泰罗尼亚递归。