如何解决需要帮助计算序列的元素
我写了一个算法,应该计算一个序列的第n个元素,最多n = 2000000。这个序列如下:
1 - 第一个元素是 1;
2 - 对于序列的每个元素 x,元素 2x + 1 和 3x + 1 也包含在序列中;
3 - 每个元素都是升序的,没有重复的元素;
4 - 序列没有其他值;
这样前几个元素是 [1,3,4,7,9,10,13,15...],seq(50) = 175,seq(50000) = 1237222,seq(1234567) = 71221051等
我写了以下代码:
public static long seq(int n) {
LinkedList<Long> sequence = new LinkedList<>();
int doubleCount = 0;
int tripleCount = 0;
long elementDouble = 1;
long elementTriple = 0;
sequence.addLast(elementDouble);
while (sequence.size() <= n + 2) {
elementDouble = 2 * sequence.get(doubleCount) + 1;
elementTriple = 3 * sequence.get(tripleCount) + 1;
if (elementDouble < elementTriple && elementDouble > sequence.getLast()) {
sequence.addLast(elementDouble);
doubleCount++;
} else if (elementDouble == sequence.getLast()) {
doubleCount++;
} else if (elementTriple > sequence.getLast()) {
sequence.addLast(elementTriple);
tripleCount++;
} else {
tripleCount++;
}
}
return sequence.get(n);
}
分别计算 2x + 1 和 3x + 1,以便将两个值中最小的一个添加到列表中,另一个存储并与下一个对应值进行比较。 这给了我正确的结果。但是,对于大于 1000000 的 n 值,它非常慢(运行时间超过 5 分钟)。有什么方法可以改进代码,以便我可以将它用于极大的 n 实例?
非常感谢您的帮助:)
解决方法
您可以尝试维护两个单独的队列,q1
和 q2
。将 1
作为序列的第一个元素,然后将 2*1 + 1 == 3
放入 q1
并将 3*1 + 1 == 4
放入 q2
。序列的下一个元素是每个队列前面的两个元素中较小的一个。将其出列并命名为 x
。序列的下一个元素是 x
,您可以将 2*x + 1
加入 q1
并将 3*x + 1
加入 q2
。
您的代码表现非常糟糕,因为您在 get(index)
上调用 LinkedList
。更改为使用 ArrayList
将大大提高性能:
public static long seq(int n) {
ArrayList<Long> sequence = new ArrayList<>();
int doubleCount = 0;
int tripleCount = 0;
long elementDouble = 1;
long elementTriple = 0;
sequence.add(elementDouble);
while (sequence.size() <= n + 2) {
elementDouble = 2 * sequence.get(doubleCount) + 1;
elementTriple = 3 * sequence.get(tripleCount) + 1;
if (elementDouble < elementTriple && elementDouble > sequence.get(sequence.size() - 1)) {
sequence.add(elementDouble);
doubleCount++;
} else if (elementDouble == sequence.get(sequence.size() - 1)) {
doubleCount++;
} else if (elementTriple > sequence.get(sequence.size() - 1)) {
sequence.add(elementTriple);
tripleCount++;
} else {
tripleCount++;
}
}
return sequence.get(n);
}
测试
public static void main(String[] args) {
test(50);
test(50000);
test(1000000);
test(1234567);
test(10000000);
test(100000000);
}
static void test(int n) {
long start = System.nanoTime();
long seq = seq(n);
long end = System.nanoTime();
System.out.printf("%d: %d (%.9fs)%n",n,seq,(end - start) / 1e9);
}
输出
50: 175 (0.000202500s)
50000: 1237222 (0.008792100s)
1000000: 54381286 (0.100169600s)
1234567: 71221051 (0.084787500s)
10000000: 1031926810 (0.454602800s)
100000000: 19115394879 (4.044839300s)
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