使用 Sympy: TypeError: '>=' 在 'NoneType' 和 'int' 的实例之间不受支持

如何解决使用 Sympy: TypeError: '>=' 在 'NoneType' 和 'int' 的实例之间不受支持

所以，我有以下代码：

from sympy import Symbol,solve,nsolve

x1 = Symbol('x1')
x2 = Symbol('x2')
w1 = Symbol('w1')
w2 = Symbol('w2')

eq1 = w1 + w2
eq2 = (w1 * x1) + (w2 * x2)
eq3 = (w1 * x1**2) + (w2 * x2**2)
eq4 = (w1 * x1**3) + (w2 * x2**3)

print(nsolve((eq1,eq2,eq3,eq4),(x1,x2,w1,w2),(2,2/3,0)))

对于这个问题：

这是给我的回应：

 x = findroot(f,x0,J=J,**kwargs)
  File "C:\Users\Sabri\AppData\Local\Packages\PythonSoftwareFoundation.Python.3.8_qbz5n2kfra8p0\LocalCache\local-packages\python38\site-packages\mpmath\calculus\optimization.py",line 969,in findroot
    for x,error in iterations:
  File "C:\Users\Sabri\AppData\Local\Packages\PythonSoftwareFoundation.Python.3.8_qbz5n2kfra8p0\LocalCache\local-packages\python38\site-packages\mpmath\calculus\optimization.py",line 660,in __iter__
    s = self.ctx.lu_solve(Jx,fxn)
  File "C:\Users\Sabri\AppData\Local\Packages\PythonSoftwareFoundation.Python.3.8_qbz5n2kfra8p0\LocalCache\local-packages\python38\site-packages\mpmath\matrices\linalg.py",line 226,in lu_solve
    A,p = ctx.LU_decomp(A)
  File "C:\Users\Sabri\AppData\Local\Packages\PythonSoftwareFoundation.Python.3.8_qbz5n2kfra8p0\LocalCache\local-packages\python38\site-packages\mpmath\matrices\linalg.py",line 142,in LU_decomp
    ctx.swap_row(A,j,p[j])
  File "C:\Users\Sabri\AppData\Local\Packages\PythonSoftwareFoundation.Python.3.8_qbz5n2kfra8p0\LocalCache\local-packages\python38\site-packages\mpmath\matrices\matrices.py",line 876,in swap_row
    A[i,k],A[j,k] = A[j,A[i,k]
  File "C:\Users\Sabri\AppData\Local\Packages\PythonSoftwareFoundation.Python.3.8_qbz5n2kfra8p0\LocalCache\local-packages\python38\site-packages\mpmath\matrices\matrices.py",line 490,in __getitem__
    if key[0] >= self.__rows or key[1] >= self.__cols:
TypeError: '>=' not supported between instances of 'nonetype' and 'int'

遵循此处的文档：

https://docs.sympy.org/latest/modules/solvers/solvers.html

不太清楚是什么导致了问题，除了其中一个变量可能是 None。在 Google 上，明确显示了许多具有类似错误的问题，但此处并非如此。有什么建议吗？

编辑：我得到这个答案：

使用此代码：

from scipy.optimize import fsolve


def func(p):
    x1,w2 = p
    return (w1 + w2,(w1 * x1) + (w2 * x2),(w1 * x1**2) + (w2 * x2**2),(w1 * x1**3) + (w2 * x2**3))

x1,w2 = fsolve(func,0))

print(x1,w2)

所以代码应该返回一个结果，但我不确定为什么它不适用于 Sympy。谢谢！

解决方法

SymPy 能够求解非线性方程组，因此如果您不想猜测，可以这样做：

>>> from sympy import Rational,nonlinsolve
>>> eq1 = w1 + w2 - 2
>>> eq2 = (w1 * x1) + (w2 * x2) - 0
>>> eq3 = (w1 * x1**2) + (w2 * x2**2) - Rational(2,3)  # 2/3 gives float 0.66..
>>> eq4 = (w1 * x1**3) + (w2 * x2**3) - 0

>>> nonlinsolve((eq1,eq2,eq3,eq4),(x1,x2,w1,w2))
FiniteSet((-sqrt(3)/3,sqrt(3)/3,1,1),(sqrt(3)/3,-sqrt(3)/3,1))

所以这给出了两个解决方案。

,

1. 当使用 nsolve() 时，RHS 全为零。 RHS 上的非零项移动 (2,2/3,0) 到 LHS。
2. nsolve() 的第三个参数是接近解的初始猜测。
   有根据的猜测是在区间 (x1,w2) = (-1,1) 中具有相等权重的 [-1,1]。
   我尝试了其他一些猜测。其中一些导致了同样的错误。

输出：

w1 + w2 - 2
w1*x1 + w2*x2
w1*x1**2 + w2*x2**2 - 0.666666666666667
w1*x1**3 + w2*x2**3
Matrix([[-0.577350269189626],[0.577350269189626],[1.00000000000000],[1.00000000000000]])

结果与维基百科 table 上的 n=2 案例一致。

代码：

from sympy import Symbol,solve,nsolve

x1 = Symbol('x1')
x2 = Symbol('x2')
w1 = Symbol('w1')
w2 = Symbol('w2')

eq1 = w1 + w2 - 2
eq2 = (w1 * x1) + (w2 * x2) - 0
eq3 = (w1 * x1**2) + (w2 * x2**2) - 2 / 3
eq4 = (w1 * x1**3) + (w2 * x2**3) - 0

print(eq1,eq4,sep='\n')
print(nsolve((eq1,w2),(-1,0.5,0.5)))