Isabelle lemma 可以用于陈述有关定义的事实吗？

如何解决Isabelle lemma 可以用于陈述有关定义的事实吗？

我有伊莎贝尔的定义：

import pyautogui
import os

def apply_button_detector(self):
        
    apply_button=pyautogui.locateOnScreen(os.path.join(ROOT_DIR,r'apply_button.png'),region=(1,300,500,700))
           
    if apply_button is None:
         raise AttributeError('no apply button')
    # click on Apply button
    apply_button_location=pyautogui.center(apply_button)
    pyautogui.click(apply_button_location)

带输出

deFinition two_integer_max_case_def :: "nat ⇒ nat ⇒ nat" where
"two_integer_max_case_def a b = (case a > b of True ⇒ a | False ⇒ b)"

我可以从这个定义中获得价值：

consts
  two_integer_max_case_def :: "nat ⇒ nat ⇒ nat

带输出：

value "two_integer_max_case_def 3 4"

因此，这是可识别且正确的表达/术语。但我试图使用这个定义来声明引理：

"4"
  :: "nat"

不幸的是，这个引理不被接受（没有生成目标/子目标），而是给出了错误消息：

lemma spec_1:
  assumes "a: nat" "b: nat" "a > b"
  shows "two_integer_max_case_def a b = a"

我的引理有什么问题？我只是使用错误的相等操作（也许有一些微妙之处 - nat 实例与 nat 集的混淆）还是更普遍的问题？也许我不允许为（可能终止的）定义陈述定理/引理，我只能为已经完成终止证明的函数陈述引理（在函数声明时）？

是否可以更正（如果可以为定义声明引理）我的引理，以便它被接受并生成证明目标？

解决方法

您提出的引理没有本质上的错误，这里唯一的问题是如何声明 a 和 b 的类型。

表达式 a: nat 被解释为产生类型错误的 a ∈ nat。您看到的错误消息指出 ∈ 运算符的第二个参数 nat 的类型应该为 'a set，但为 int => nat。

为了在引理中声明变量的类型，您可以使用 fixes 关键字，如下所示。

lemma spec_1:
  fixes a :: nat and b :: nat
  assumes "a > b"
  shows "two_integer_max_case_def a b = a"