如何解决如何从四面体网格中提取表面三角形?
我想用一些 3D 软件渲染一个四面体网格。但是,我无法在我选择的软件(例如 Blender)中直接加载四面体网格,因为我的四面体网格文件格式不受支持。所以我应该以某种方式自己提取具有相应顶点索引的人脸。
对于立方体,我的四面体文件包含每个包含 4 个面的四面体的顶点 ID,如下所示:
v 0.41 0.41 0.41
v 0.41 0.41 -0.41
v 0.41 -0.41 0.41
v 0.41 -0.41 -0.41
v -0.41 0.41 0.41
v -0.41 0.41 -0.41
v -0.41 -0.41 0.41
v -0.41 -0.41 -0.41
t 0 1 2 4
t 5 1 4 7
t 1 2 4 7
t 3 1 7 2
t 6 4 2 7
但是,我不确定如何根据这些数据提取表面网格。有人知道我该怎么做或算法是什么吗?
解决方法
这是一个简单的蛮力方法。对于每个四面体,例如查看第三个,t: 1 2 4 7
,通过删除每个顶点,生成四个四面体顶点中三个顶点的所有四个组合,即
face[t][0]: 1 2 4,face[t][1]: 1 2 7,face[t][2]: 1 4 7,face[t][3]: 2 4 7
并按升序对每个三角形的整数标签进行排序(为了唯一性) 这样,您可以从四面体网格生成所有四面体的所有面的列表(或某种数组)。
现在在您刚刚生成的所有三角形面的列表上运行一个循环,寻找重复项。每当一个三角形在所有三角形面的列表中包含两次时,您就将其删除,因为它是一个内三角形,即两个相邻的四面体共享这个三角形面,因此它是内面而不是边界面。
此过程后剩下的只是四面体网格的边界(即表面)三角形面。
这是一个用python编写的这个算法的例子
import numpy as np
def list_faces(t):
t.sort(axis=1)
n_t,m_t= t.shape
f = np.empty((4*n_t,3),dtype=int)
i = 0
for j in range(4):
f[i:i+n_t,0:j] = t[:,0:j]
f[i:i+n_t,j:3] = t[:,j+1:4]
i=i+n_t
return f
def extract_unique_triangles(t):
_,indxs,count = np.unique(t,axis=0,return_index=True,return_counts=True)
return t[indxs[count==1]]
def extract_surface(t):
f=list_faces(t)
f=extract_unique_triangles(f)
return f
V = np.array([
[ 0.41,0.41,0.41],[ 0.41,-0.41],-0.41,[-0.41,-0.41]])
T = np.array([
[0,1,2,4],[5,4,7],[1,[3,7,2],[6,7]])
F_all = list_faces(T)
print(F_all)
print(F_all.shape)
F_surf = extract_surface(T)
print(F_surf)
print(F_surf.shape)
,
一个非常有效的方法是使用哈希集(在 python 中又名 set
,在 c++ 中 std::unordered_set
,在 rust 中 HashSet
)
从四面体体积中提取信封的原理与提取三角形表面的轮廓(as you can find here)的原理相同
这在 python 中给出了以下代码,可以使用哈希集轻松翻译成任何语言(在 python 中,为了简单起见):
envelope = set()
for tet in tetraedrons:
for face in ( (tet[0],tet[1],tet[2]),(tet[0],tet[2],tet[3]),tet[3],(tet[1],tet[2]) ):
# if face has already been encountered,then it's not on the envelope
# the magic of hashsets makes that check O(1) (eg. extremely fast)
if face in envelope: envelope.remove(face)
# if not encoutered yet,add it flipped
else: envelope.add((face[2],face[1],face[0]))
# there is now only faces encountered once (or an odd number of times for paradoxical meshes)
return envelope
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