在python中以均匀分布顺序生成随机数X1，X2，X3

如何解决在python中以均匀分布顺序生成随机数X1，X2，X3

我需要按如下方式生成 X1、X2 和 X3：

样本 X1 ~ U(0,1)
样本 X2 ~ U(0,1-X1)
设置 X3 = 1- X1- X2。

我正在尝试编码为：

N = 100
    
X1 = np.random.rand(N)
X2 = X1 - np.random.rand(N)
X3 = 1-X1-X2

但它为 X2 返回 -(ve) 值。如何根据条件获得 (+)ve 个值。

解决方法

几个选项：

使用 random.uniform() 函数：

X1 = random.uniform(0,1)
X2 = random.uniform(0,1 - X1)
X3 = 1 - X1 - X2

注意：如果这是针对您可能有动机的对手的任何事情，请使用 secrets 模块而不是 random。

编辑：现在我更仔细地阅读了，您需要一个包含 100 个样本的数组；为此，您必须手动将 U(0,1) 变量缩放为 U(0,1-X1)：

X1 = np.random.rand(N)
X2 = np.random.rand(N) * (1 - X1)
X3 = 1 - X1 - X2

np.random.rand(N) 从 U(0,1)

生成

当您执行 X1 - np.random.rand(N) 时，您从 X1 - U(0,1) 生成而不是从 U(0,1-X1) 生成，这就是 X2 为负值的原因

解决办法：重新调整 X2 答案：X2 = np.random.rand(N) * (1. - X1)

如果您实际上是在为三个独立的 U(0,1) 随机变量寻找 order statistics，那么您建议的 3 步生成方法将不具有正确的分布特性。对于您提出的算法，X1、X2 和 X3 的预期值分别为 0.5、0.25 和 0.25。三个中哪个是最大值，哪个是最小值，这是一个折腾。

如果您对合法订单统计感兴趣，可以通过取 k^th 个根来生成 k 个独立制服的最大值生成的统一值。下一个可以取 (k - 1)^th 根在 0 和最大值之间缩放，依此类推。这将使 k = 3 的算法如下：

import numpy as np

N = 100

X3 = np.random.uniform(size = N) ** (1/3)
X2 = np.sqrt(np.random.uniform(size = N)) * X3
X1 = np.random.uniform(size = N) * X2

请注意，我已将 X 重命名为使用标准订单统计符号，其中 X1 表示最小值，X2 是中位数（对于 k = 3），X3 是最大值。该算法保证正确排序，X1、X2 和 X3 的预期值分别为 0.25、0.5 和 0.75，因此它们联合正确划分了 U(0,1) 区间。可以通过以下方式轻松确认订单的保留：

print(all(X1 <= X2))
print(all(X2 <= X3))

无论True如何，都会为两个支票打印N。