这个问题是否可以使用多项式时间算法，还是一个 NP-hard 问题？如果是，有人可以帮我吗？

我们已经得到树，假设 T 的顶点集为 V，现在尝试给出一个算法来找到顶点 W 的最小基数子集。给定集合 V 中的每个顶点都有一个边集合 W 中的至少一个顶点。

这可以通过递归算法在线性时间内解决。首先为树选择一个根，并为每个顶点构建一个子节点列表。如果子树中的每个顶点（可能除了子树的根）都在该集合中或与该集合的成员相邻，我们就说一组顶点“覆盖”了一个子树。

该算法将这棵树中的一个顶点 v 作为输入，并返回一个由三个数字组成的元组，它们是覆盖 v 的子树的子集的最小基数，它们分别 (a) 包括顶点v，(b) 不包括v，但至少包括v 的一个子节点，并且(c) 既不包括v 也不包括任何{{ 1}} 的孩子。

算法的基本情况是当输入 v 是叶节点时返回元组 (1,0)。在递归情况下，元组 v 可以根据对 (a,b,c) 的子代递归调用算法的结果计算得出。我不会为您解决整个问题，而是让您自己弄清楚如何做到这一点。

最后的答案是 v，其中 min(a,c+1) 是在根节点上调用算法的结果。