如何在 Sympy 求解器中使用线性插值？

如何解决如何在 Sympy 求解器中使用线性插值？

我正在使用 Sympy 来求解一组复杂的方程（32 个方程中的 32 个变量）。 我希望该等式之一是表格线性插值的结果，使用未知数之一作为插值。

很遗憾，由于IP，我无法共享我的代码，因此我创建了一个虚拟示例；这是代码：

import sympy as sym
import numpy as np
import time
#  Example: heat transfer through a 1D infinite plate of thickness "s"
T1 = 1400
H1 = 2100
s = 0.1
H2 = 3000
T2 = 600
#
list_unkNown = sym.symbols('k,Tw1,Tw2,Q')
k,Q = list_unkNown
list_eq = []
list_eq.append(sym.Eq(k,15.0))
list_eq.append(sym.Eq(Q,H1*(T1-Tw1)))
list_eq.append(sym.Eq(Q,k/s*(Tw1-Tw2)))
list_eq.append(sym.Eq(Q,H2*(Tw2-T2)))
#
start = time.time()
result = sym.nsolve(list_eq,list_unkNown,[10,1000,1000],dict=True) #nonlinear solver: must be initialized
end = time.time()
print("Non-Linear solver: ",result)
print("Elapsed time     : ",end-start,"s")

结果：

Non-Linear solver:  [{k: 15.0000000000000,Tw1: 1349.04458598726,Tw2: 635.668789808917,Q: 107006.369426752}]
Elapsed time     :  0.01792430877685547 s

正如您在这种情况下所看到的，变量“k”固定为 15.0，但现在我希望它是 Tw1 和 Tw2 的函数（从物理上讲，它代表热导率，我希望它是平均值的函数Twall 值）。

所以我通过使用 numpy 添加一个函数来更改代码：

import sympy as sym
import numpy as np
import time
#  Example: heat transfer through a 1D infinite plate of thickness "s",using numpy
def kINTERP(T):
    x_data = [400.0,600.0,800.0,1000.0,1200.0,1400.0]
    y_data = [10.0,12.0,14.0,16.0,18.0,20.0]
    k = np.interp(T,x_data,y_data)
    return k

T1 = 1400
H1 = 2100
s = 0.1
H2 = 3000
T2 = 600
#
list_unkNown = sym.symbols('k,kINTERP((Tw1+Tw2)/2)))
list_eq.append(sym.Eq(Q,"s")

如果您了解 Sympy 求解器，您可能会期待结果：

TypeError: can't convert expression to float

在那之后，我尝试使用 sympy interpolating_spline，它有效：

import sympy as sym
import numpy as np
import time
#  Example: heat transfer through a 1D infinite plate of thickness "s",using interpolating_spline
T1 = 1400
H1 = 2100
s = 0.1
H2 = 3000
T2 = 600
#
x_data = [400.0,1400.0]
y_data = [10.0,20.0]
x = sym.symbols('x')
start = time.time()
myfun = sym.interpolating_spline(1,x,y_data)
end = time.time()
print("myfun Elapsed time: ","s")
#
list_unkNown = sym.symbols('k,myfun.subs(x,(Tw1+Tw2)/2)))
list_eq.append(sym.Eq(Q,dict=True) #nonlinear solver: must be initialized
end = time.time()
print("Non-Linear solver : ",result)
print("Elapsed time      : ","s")

但是如果我们看一下结果：

myfun Elapsed time:  6.12949275970459 s
Non-Linear solver :  [{k: 15.9194167818222,Tw1: 1346.27785454813,Tw2: 637.605501816308,Q: 112816.505448924}]
Elapsed time      :  0.05178380012512207 s

解决方案比以前慢，interpolating_spline 的构建非常非常慢，考虑到我的代码有 6 倍的方程并且表格数据包含数百个条目。

有没有一种有效的方法可以在 sympy 中进行线性插值？

谢谢！