如何解决为什么卡方最小化不能给出参数的最佳估计值
我有测量数据,我有一个模型 m(a),该模型是参数 'a' 的函数。所以我想将模型 m(a) 拟合到数据以估计参数“a”。我最小化以下卡方 chi2= (data-m(a))C^{-1}(data-m(a)) 。 其中 C 是使用 1000 个模拟计算的协方差矩阵。模拟是数据 x 的实现。
但是我得到的 'a' 值太小了。如下图所示,黑色方块(带误差条)是数据'x',蓝色曲线是模型xm(a)拟合数据。显然,蓝色曲线无法匹配黑色方块,但它给出了最小的 chi2。为什么会发生这种情况?如何解决这个问题呢?我认为可以与黑色方块完全匹配的蓝色曲线应该给出最小的 chi2。
x=array([ 256.41025641,769.23076923,1282.05128205,1794.87179487,2307.69230769、2820.51282051、3333.33333333、3846.15384615、 4358.97435897、4871.79487179、5384.61538462、5897.43589744、 6410.25641026、6923.07692308、7435.8974359、7948.71794872、 8461.53846154,8974.35897436,9487.17948718,10000.,10512.82051282、11025.64102564、11538.46153846、12051.28205128、 12564.1025641、13076.92307692、13589.74358974、14102.56410256、 14615.38461538、15128.20512821、15641.02564103、16153.84615385、 16666.66666667、17179.48717949、17692.30769231、18205.12820513、 18717.94871795、19230.76923077、19743.58974359])
y=array([197.20156003,137.52563333,96.87209771,73.6712005,58.35422526、43.60294104、39.99230107、34.13083569、 29.73365032、26.60638107、29.03961083、25.95587021、 24.15689345、22.88943953、23.15003792、22.96093576、 20.40155549、17.74027819、23.94224097、22.75673109、 21.31119489、24.81712719、25.81764715、25.00307235、 27.10946468、28.46562931、27.10742676、30.27973936、 32.0815345、30.06803663、35.53042905、33.12835303、 34.32592624、39.20894397、43.211156、41.28946672、 40.20811945,44.89844239,45.13352738])
误差线:
eY=array([12.00425806,7.83089801,6.07190412,5.79350409,5.6334961,5.36392448、5.43111443、5.41866843、5.32282299、5.1789607、 5.35905068、5.25746666、5.29269353、5.37118499、5.34328252、 5.33009443,5.30230796,5.36999038,5.3790088,5.31266424,5.30872447、5.26629376、5.2731221、5.14661、5.16509041、 5.05886512、5.06572033、4.95087641、4.93665241、4.87831278、 4.89458315、4.84573287、4.90123153、5.00521768、5.0975811、 5.23092944,5.6686011,6.23505293,7.09925265])
协方差矩阵:
解决方法
这不是问题的答案,而是一条评论,不能在评论区用图编辑。
使用由两个指数函数组成的模型可以很好地拟合 OP 提供的数据,如下所示:
为了让任何人都可以重现该微积分的详细信息。
这种无迭代、无参数初始猜测值的回归方法的原理在https://fr.scribd.com/doc/14674814/Regressions-et-equations-integrales
如果您需要遵守特定的拟合标准,则需要特定的软件,该软件需要参数的初始值来启动迭代演算。那么上面找到的参数值将很好地避免收敛困难。这可以克服使用商业软件时经常出现的失败原因。
数据:
x=array([ 256.41025641,769.23076923,1282.05128205,1794.87179487,2307.69230769、2820.51282051、3333.33333333、3846.15384615、 4358.97435897、4871.79487179、5384.61538462、5897.43589744、 6410.25641026、6923.07692308、7435.8974359、7948.71794872、 8461.53846154,8974.35897436,9487.17948718,10000.,10512.82051282、11025.64102564、11538.46153846、12051.28205128、 12564.1025641、13076.92307692、13589.74358974、14102.56410256、 14615.38461538、15128.20512821、15641.02564103、16153.84615385、 16666.66666667、17179.48717949、17692.30769231、18205.12820513、 18717.94871795、19230.76923077、19743.58974359])
y=array([197.20156003,137.52563333,96.87209771,73.6712005,58.35422526、43.60294104、39.99230107、34.13083569、 29.73365032、26.60638107、29.03961083、25.95587021、 24.15689345、22.88943953、23.15003792、22.96093576、 20.40155549、17.74027819、23.94224097、22.75673109、 21.31119489、24.81712719、25.81764715、25.00307235、 27.10946468、28.46562931、27.10742676、30.27973936、 32.0815345、30.06803663、35.53042905、33.12835303、 34.32592624、39.20894397、43.211156、41.28946672、 40.20811945,44.89844239,45.13352738]).
版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点与技术仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 dio@foxmail.com 举报,一经查实,本站将立刻删除。