DFA 创建和最小化

任务：绘制一个 DFA，它接受字母 {0,1} 中的单词，其中最后一个字符不在单词的其他任何地方重复。（例如：单词 0,1,00001,111110,ε 是这个 NFA 的语言，而单词 010,111,0010,101 不是）

我认为我的 DFA 是正确的，但我无法将其最小化，因为我有一个陷阱状态，无论我做什么，我都无法摆脱它。有什么建议或提示吗？

您的 DFA 是正确的（除了初始状态 q0 应该接受，因为空字符串在语言中）。它也是最小的；我们可以证明导致每个状态的字符串集都是可区分的 w.r.t.语言根据 Myhill-Nerode 不可区分关系。

q0：L 中的任何字符串都可以附加到这里的字符串（空字符串）以获得 L 中的另一个字符串
q1：将 L 中的字符串 0 附加到 0 中会得到不在 L 中的 00，因此 q1 与 q0 不同。
q2：将 L 中的字符串 1 附加到 1 中得到 11 不在 L 中，因此 q2 与 q0 和 q1 不同（因为将 1 附加到 0 中得到 01，它也在 L 中）
导致 q3 的字符串与 q1 不同，因为您不能附加空字符串（即 q1 接受而 q3 不接受），但其他方面相同，因此 q3 也不同于 q0-q2
导致 q4 的字符串与 q2 不同，因为您不能附加空字符串（即 q2 接受而 q4 不接受），但其他方面相同，因此 q4 也不同于 q0-q2
将除空字符串以外的任何内容附加到导致 q5 的字符串会导致字符串不在语言中，因此它与 q0-q4 不同
将任何内容附加到导致 q6 的字符串会导致一个不在语言中的字符串，因此它与 q0-q5 不同（这些字符串与导致 q5 的字符串不同，仅在于您甚至不能附加空字符串给他们得到L中的一个字符串，即q6不接受而q5是）。

因此，您的 DFA 是最小的。您可以通过尝试运行最小化算法并注意没有删除任何状态来证明这一点。

注意：这取决于您的定义，但它是 DFA 的正常（我会说是首选）定义，它们定义所有转换，这意味着需要显示死（或您称之为陷阱）状态.最小化算法可能不会删除它们，但您可以根据需要删除它们（尽管我将生成的自动机称为不确定性，因为某些转换没有指定确定性行为）。