如何解决为什么在处理大数时,补码仍然有效?
我最近正在阅读二进制补码并注意到,当处理非常接近极限的无符号整数(主要是足够大的 MSB 为 1 的数字)时,减法似乎仍然有效,即使有符号位应该仍然是填充实际号码信息。例如,取254和252,分别表示为8位的0b11111110
和0b11111100
。减法将采用 2 的 252 的补码,因此 0b11111110 + 0b00000100
给出了正确的结果 0b00000010 = 2
。为什么这会按预期工作?
PS.:我也注意到,如果我要取无符号数并将它们视为二进制补码形式,我会得到 -2 和 -4,它们会减去 2。是这可能是系统如何建立并最终被设计使用的结果?
解决方法
遵循 John Filleau 的评论:
如果8位数字N
的二进制补码是(256 - N)
,如果8位加减法是模256,那就是N1 - N2 = (N1 - N2)%256
。如果将 N2
的减法替换为其二进制补码的加法,则得到 (N1 - N2) = (N1 + (256 - N2))%256
。模运算是可分配的,而且256%256 = 0
,所以你发现对于N1和N2的任何值,加上N2
的补码就等于减去N2
。
我在分析这个操作时的主要错误是(除了忽略值换行的事实)假设计算机需要将无符号整数转换为有符号整数来执行减法运算,如上所示,这不一定是案件。补码的思想适用于无符号数和有符号数。
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