如何解决在Sympy中使用lambdify将具有复指数的表达式转换为函数
exp = 0.5*y1**2 + 2*y1*y2 + 2.5*x5**2 + 5.0*x6**2 - 25.0*exp(2.0*I*x4)*exp(1.0*I*x5) - 25.0*exp(2.0*I*x4) + 100.0 - 25.0*exp(-2.0*I*x4) - 25.0*exp(-2.0*I*x4)*exp(-1.0*I*x5)
我想将上述表达式转换为使用变量作为参数的函数。此外，参数采用稀疏 scipy csc 矩阵作为输入代替变量。因此，我使用以下内容将其转换为函数。
func = lambdify((y1,y2,x4,x5,x6),exp,"scipy")
虽然，此函数生成时没有任何错误，但该函数不适用于 csc 稀疏矩阵。它给出了以下错误：
from scipy import sparse
a = sparse.identity(12000,format="csc")
func(a,a,a) # just to test the output
---------------------------------------------------------------------------
AttributeError Traceback (most recent call last)
~/.local/lib/python3.9/site-packages/scipy/sparse/base.py in __getattr__(self,attr)
686 else:
--> 687 raise AttributeError(attr + " not found")
688
AttributeError: exp not found
The above exception was the direct cause of the following exception:
TypeError Traceback (most recent call last)
<ipython-input-321-ee4555e1ca2e> in <module>
1 a = sparse.identity(21,format="csc")
----> 2 func(a,a)
<lambdifygenerated-23> in _lambdifygenerated(x2,n2)
1 def _lambdifygenerated(x2,n2):
----> 2 return (0.125*n2**2 - 25.0*exp(2.0*1j*x2) - 25.0*exp(-2.0*1j*x2))
~/.local/lib/python3.9/site-packages/scipy/_lib/deprecation.py in call(*args,**kwargs)
18 warnings.warn(msg,category=DeprecationWarning,19 stacklevel=stacklevel)
---> 20 return fun(*args,**kwargs)
21 call.__doc__ = msg
22 return call
TypeError: loop of ufunc does not support argument 0 of type csc_matrix which has no callable exp method
这表明稀疏矩阵的指数未定义。因此，我尝试将 exp(I*x1) 替换为单独的变量，然后将其用作参数。但是，当我使用 subs 时，我得到以下结果。
$exp.subs(exp(I*x4),e4)
0.5*y1**2 + 2*y1*y2 + 2.5*x5**2 + 5.0*x6**2 - 25.0*e4**2.0*exp(1.0*I*x5) - 25.0*e4**2.0 + 100.0 - 25.0/e4**2.0 - 25.0/e4**2.0*exp(-1.0*I*x5)
上述结果的问题是指数的负幂被分母中的变量e4代替了。因此，相同的 lambdify 版本不适用于矩阵，因为矩阵的除法运算未定义。我尝试使用 replace 来分别替换 exp(1.0*I*x5) 和 exp(-1.0*I*x5) 形式的术语，但这对 exp(2.0*I*x5) 等术语不起作用。
有什么办法可以解决这种情况吗？任何帮助将不胜感激。
编辑：上述答案的某些部分被修改为包含一个可重现的示例。此外，我使用的是带有复数的方阵，其大小可以大得多，例如 12000 x 12000。
谢谢！
解决方法
.outerContainer {
display: flex;
justify-content: center;
border: 3px solid black;
}
.innerContainer {
display: flex;
flex-wrap: wrap;
justify-content: flex-start;
width: 80%; /* Does not stay center in all cases */
border: 3px solid red;
}
.insideDiv {
margin: 20px;
width: 250px;
min-height: 100px;
border: 1px solid green;
} 不能处理稀疏矩阵：
<div class="outerContainer">
<div class="innerContainer">
<div class="insideDiv"></div>
<div class="insideDiv"></div>
<div class="insideDiv"></div>
<div class="insideDiv"></div>
<div class="insideDiv"></div>
<div class="insideDiv"></div>
<div class="insideDiv"></div>
<div class="insideDiv"></div>
<div class="insideDiv"></div>
<div class="insideDiv"></div>
<div class="insideDiv"></div>
<div class="insideDiv"></div>
</div>
</div>np.exp 与许多 In [64]: from scipy import sparse
In [65]: M = sparse.random(10,10,.2,'csc')
In [66]: np.exp(M)
Traceback (most recent call last):
File "/usr/local/lib/python3.8/dist-packages/scipy/sparse/base.py",line 687,in __getattr__
raise AttributeError(attr + " not found")
AttributeError: exp not found
The above exception was the direct cause of the following exception:
Traceback (most recent call last):
File "<ipython-input-66-1b6c717c2aff>",line 1,in <module>
np.exp(M)
TypeError: loop of ufunc does not support argument 0 of type csc_matrix which has no callable exp method
函数一样，首先将非数组参数转换为数组：
np.exp但是这种简单的转换只会产生一个 0d 对象的 dtpe 数组，而不会改变稀疏矩阵。反过来，它会尝试使用不存在的 numpy 方法。
将稀疏矩阵正确转换为（密集）数组确实有效：
In [67]: np.array(M)
Out[67]:
array(<10x10 sparse matrix of type '<class 'numpy.float64'>'
with 20 stored elements in Compressed Sparse Column format>,dtype=object)
产生一个数组结果。切换到密集数组不会丢失任何东西，因为 exp 是 1。
使用 np.exp(M.A)
（或 ipython exp(0)）查看函数的文档（和代码），例如：
help(f)f? 也有效，因为 Created with lambdify. Signature:
func(x,y)
Expression:
0.5*x**2 + 25.0*exp(2*I*x)
Source code:
def _lambdifygenerated(x,y):
return (0.5*x**2 + 25.0*exp(2*1j*x))
已定义。
由于 np.expm1(M) 为 1，因此对稀疏矩阵执行 M.expm1() 将生成一个数组，其中原始数组为 0，即非稀疏数组为 1。 exp(0) 另一方面保持稀疏性，实际上它可以将函数应用于所有非零元素，忽略（默认）0。
总而言之，将您的 exp 和 expm1 更改为密集数组，它应该会运行。
我能够通过编辑 lambdify 函数使用的全局字典来使它工作。此函数描述了替换 sympy 表达式中使用的数学函数的函数。由于这里的问题在于 exp 的运算符，因此可以使用以下命令将其替换为 scipy 中的 expm。结果函数现在可以将 csc 稀疏矩阵作为输入。
f = lambdify((symbols("v2,x2")),exp.expand(),[{'exp':scipy.linalg.expm},"scipy"])
希望这能帮助其他面临类似问题的人！
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