如何解决为什么 SymPy 的积分函数在进行定积分时比近似值慢得多？
考虑
f = lambda x : 1/x
我想得到它在 2 和 7 之间的定积分。
第一种方法是使用 linspace 并评估超过 10^4 个项的黎曼和。
l = list(np.linspace(2,7,10**4))
s = 0
for i in l:
s+=f(i)*(l[1]-l[0])
x = sp.symbols('x')
t = sp.integrate(f(x),(x,2,7)).evalf()
输出给了我们：
riemann Sum : 1.2529237036377492
--- 13.025045394897461 milliseconds ---
SymPy : 1.25276296849537
--- 71.07734680175781 milliseconds ---
Delta : 0.0128304512843464 %
我的问题是：对于 delta <.1 sympyaround>
解决方法
user=> (inc-first '([4 0] [4 2] [2 1] [4 1]))
([5 0] [5 2] [3 1] [5 1])
user=> (inc-first '([4 0 0] [4 2 2] [2 1 1] [4 1 1]))
([5 0 0] [5 2 2] [3 1 1] [5 1 1])
user=> (inc-first '([4 4 4 4] [4 2 2 2] [2 2 3 4] [4 1 0 -1]))
([5 4 4 4] [5 2 2 2] [3 2 3 4] [5 1 0 -1])
是一个符号/代数包，处理复杂的“符号/表达式”对象。
在 sympy 会话中：
isympy大部分时间花在符号部分，最终的数值评估相对较快。
您的迭代数字解决方案：
In [7]: f = lambda x : 1/x
In [8]: integrate(f(x),(x,2,7)).evalf()
Out[8]: 1.25276296849537
In [9]: integrate(f(x),7))
Out[9]: -log(2) + log(7)
In [10]: timeit integrate(f(x),7))
10.6 ms ± 26.2 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs,100 loops each)
In [11]: timeit integrate(f(x),7)).evalf()
10.8 ms ± 13.6 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs,100 loops each)
但是使用 In [45]: f = lambda x : 1/x
In [46]: %%timeit
...: s = 0
...: for i in l:
...: s+=f(i)*(l[1]-l[0])
...:
5.91 ms ± 157 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs,100 loops each)
我们可以更快地做到这一点：
numpy如果输入已经是一个数组则更好（你的 linspace 没有 `tolist()）：
In [47]: (f(np.array(l))*(l[1]-l[0])).sum()
Out[47]: 1.2529237036377558
In [48]: timeit (f(np.array(l))*(l[1]-l[0])).sum()
631 µs ± 275 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs,1000 loops each)
In [49]: %%timeit larr=np.array(l)
...: (f(larr)*(l[1]-l[0])).sum()
61.2 µs ± 735 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs,10000 loops each)
有一堆集成函数，其中大部分使用像 QUADPACK 这样的编译库。一个基本的是 scipy:
quad根据 In [50]: from scipy.integrate import quad
In [52]: quad(f,7)
Out[52]: (1.2527629684953678,3.2979213205748694e-12)
In [53]: timeit quad(f,7)
7.22 µs ± 57.3 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs,100000 loops each)
显示，full_output 只需调用 quad 21 次，而不是您的迭代调用 10**4 次。
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