如何计算一百万个二进制序列的不同组？ 取决于序列的长度 L：

如何解决如何计算一百万个二进制序列的不同组？ 取决于序列的长度 L：

我有一百万个二进制序列，它们的长度相同，例如 (1000010011,1100110000....) 等等。我想知道他们有多少个不同的组（相同的序列属于同一个组）。最快的方法是什么？ 请勿打扰。

解决方法

取决于序列的长度 L：

L
与输入大小相比，这足够短了。一个有 L 个桶的桶排序就是你所需要的。 - 预分配一个大小为 2^L 的数组，因为您有 ~ 百万个序列，而 2²⁰ 是 ~ 百万个，因此您只需要 O(n) 的额外内存。 >

• 遍历你的序列，排序到桶
• 遍历桶，计算结果。归还。
• 我们已经完成了。

时间复杂度为 O(n)，内存成本为 O(n)。这是最佳的复杂性，因为您必须至少访问每个元素一次以检查其值。

L 相当大：哈希表
如果你选择了一个合理的散列函数和一个合适大小的散列表（或者一个字典，如果我们需要存储计数）¹ 你在插入时会有少量的冲突。摊销时间将为 O(n)，因为如果散列良好，则插入的摊销时间为 O(1)。
附带说明一下，桶排序在技术上是一个完美的散列，因为在这种情况下散列函数是一个一对一的函数。

L 过大：二叉树
如果由于某种原因哈希的构建不可行或者您希望保持一致性，那么构建一个二叉树来保存这些值是一种可行的方法。
这将需要 O(nlog(n)) 作为二叉树通常做的。

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¹ ~2M 应该足够了，它仍然是 O(n)。也许你可以更小到 1,5M 左右的大小。