为什么 sklearn 中的 SGDRegressor 函数不能收敛到正确的最优值？

如何解决为什么 sklearn 中的 SGDRegressor 函数不能收敛到正确的最优值？

我在sklearn中练习使用SGDRegressor但是遇到了一些问题，我将其简化为以下代码。

import numpy as np
from sklearn.linear_model import SGDRegressor

X = np.array([0,0.5,1]).reshape((3,1))
y = np.array([0,1))

sgd = SGDRegressor()  
sgd.fit(X,y.ravel())

print("intercept=",sgd.intercept_)
print("coef=",sgd.coef_)

这是输出：

intercept= [0.19835632]
coef= [0.18652387]

所有输出都在intercept=0.19 和coef=0.18 左右，但显然正确的答案是intercept=0 和coef=1。即使在这个简单的例子中，程序也无法得到参数的正确解。我想知道我哪里出错了。

解决方法

SGD（随机梯度下降）用于大规模数据。对于如此微不足道的数量，我建议您改用简单的线性回归。正如“没有免费午餐定理”所述，没有一种模型适合所有解决方案，因此您应该经常尝试不同的模型以找到最佳模型（但是您还应该了解数据的背景，例如分布类型、多样性因素、偏度等）。请查看以下模型：

from sklearn.linear_model import LinearRegression
lr = LinearRegression()
lr.fit(X,y.ravel())
lr.predict([[0],[0.5],[1]])
# output -> array([1.11022302e-16,5.00000000e-01,1.00000000e+00])

使用 n=10000 个数据点（从 3 个原始点中抽取样本并替换），您可以使用 SGD 获得以下结果

n = 10000

X = np.random.choice([0,0.5,1],n,replace=True)
y = X

X = X.reshape((n,1))

sgd = SGDRegressor(verbose=1)  
sgd.fit(X,y)

# -- Epoch 1
# Norm: 0.86,NNZs: 1,Bias: 0.076159,T: 10000,Avg. loss: 0.012120
# Total training time: 0.04 seconds.
# -- Epoch 2
# Norm: 0.96,Bias: 0.024337,T: 20000,Avg. loss: 0.000586
# Total training time: 0.04 seconds.
# -- Epoch 3
# Norm: 0.98,Bias: 0.008826,T: 30000,Avg. loss: 0.000065
# Total training time: 0.04 seconds.
# -- Epoch 4
# Norm: 0.99,Bias: 0.003617,T: 40000,Avg. loss: 0.000010
# Total training time: 0.04 seconds.
# -- Epoch 5
# Norm: 1.00,Bias: 0.001686,T: 50000,Avg. loss: 0.000002
# Total training time: 0.05 seconds.
# -- Epoch 6
# Norm: 1.00,Bias: 0.000911,T: 60000,Avg. loss: 0.000000
# Total training time: 0.05 seconds.
# -- Epoch 7
# Norm: 1.00,Bias: 0.000570,T: 70000,Avg. loss: 0.000000
# Total training time: 0.05 seconds.
# Convergence after 7 epochs took 0.05 seconds

print("intercept=",sgd.intercept_)
print("coef=",sgd.coef_)
# intercept= [0.00057032]
# coef= [0.99892893]

plt.plot(X,y,'r.')
plt.plot(X,sgd.intercept_ + sgd.coef_*X,'b-')

以下动画展示了 SGD 回归器如何随着上述代码中 n 的增加而开始收敛到正确的最优值：