使用 RB 树的动态集

如何解决使用 RB 树的动态集

假设我们有一个由整数组成的动态集合 S 和一个索引 i，我们希望找到 S 中按递增顺序写入的第 i 个最小负数（如果有）。 例子： S= {-5,-2,-1,2,5} 对 i=3 的 naswer 是 -1，对 i = 4 是未定义的。 目标是选择红黑树作为底层数据结构，并定义一个附加属性，允许在 O(lg n) 时间内解决问题。应该使用有关算法的任何指南来解决这样的问题？

解决方法

它被称为订单统计树 (https://en.wikipedia.org/wiki/Order_statistic_tree)。

通常，您可以使用额外的属性（子树的大小）扩展树节点。对于叶子，它是 1，对于内部节点，它是

size(left_subtree) + size(right_subtree) + 1

Wiki 有明确的解释和伪代码。它适用于任何类型的平衡树（RB/AVl/Treap/etc），您需要在旋转（或任何树修改）期间支持子树的大小。