如何解决包含 1011 作为子字符串的 DFA
我必须绘制一个 DFA，它接受包含 1011 的所有字符串集作为其中的子字符串。我试过了，但想不出一个。有人可以帮我吗？
谢谢
解决方法
执行此操作的 DFA 的想法很简单：跟踪到目前为止我们在输入的末尾看到了多少子字符串。如果您最终到达到目前为止看到的输入以该子字符串结尾的点，则您接受整个输入。如果您在看到以您的子字符串结尾的前缀之前到达输入的结尾，则您不接受。
我们可以通过添加必要的状态来创建 DFA，以表示与目标子字符串的不同匹配级别。所有 DFA 都至少需要一种状态：我们称之为 q0。
---->q0
您语言的隐含字母表是 {0,1}，因此我们需要在状态 q0 上对这两个符号进行转换。让我们考虑一下在状态 q0 中我们会看到多少子串。我们可以使用空字符串到达 q0；也就是说，在消耗任何输入之前。看到空字符串后，我们看到了组成子字符串的四个符号中的零个。因此，q0 应该对应于“我到目前为止看到的输入以匹配目标子字符串的 0/4 的字符串结尾”的情况。
鉴于此，我们应该为 0 和 1 添加哪些转换？如果我们在状态 q0 中看到 0，那根本没有帮助，因为我们正在寻找的子字符串以 1 开头；因此，在 q0 中看到 0 不会改变我们迄今为止看到的输入与 0/4 符号匹配的事实。这意味着我们可以让从 q0 on 0 返回到 q0 的转换。
/-\
0 | |
V /
---->q0
如果我们在 q0 中看到 1 呢？好吧，如果我们看到一个 1，那么到目前为止我们看到的输入以一个字符串结束，该字符串在 1/4 的位置（第一个 1）与 1011 匹配；所以，我们需要另一个状态来表示我们离目标更近了一点。我们称这种状态为 q1。
/-\
0 | |
V /
---->q0---->q1
1
我们现在对状态 q1 重复这个过程。如果我们在 q1 中看到 0，我们就更接近我们的目标 1011，所以我们可以进入一个新状态 q2。如果我们在 q1 中看到 1，我们就不会更接近我们的目标，但我们也不会后退。
0 1
/-\ /-\
| | | |
V / V /
---->q0---->q1---->q2
1 0
如果我们在 q2 中看到 0，则表示我们已经看到了子字符串 00；这根本没有出现在 1011 中，这意味着我们完全回到了第一个并且必须返回到 q0。但是，如果我们看到 1，我们就离我们的目标更近了一点，必须转移到一个新的状态；我们称之为 q3：
0 1
/-\ /-\
| | | |
V / V /
---->q0---->q1---->q2---->q3
^ 1 0 | 1
| |
\-------------/
0
如果我们在 q3 中看到 0，那么我们的输入以子串 10 结束，这使我们回到 q2；如果我们看到一个 1，那么我们已经看到了整个目标 1011，需要去一个新的状态来记住这个事实。
0 1 0
/-\ /-\ /------\
| | | | | |
V / V / V |
---->q0---->q1---->q2---->q3---->q4
^ 1 0 | 1 1
| |
\-------------/
0
最后，在状态 q4 中，无论我们看到什么，我们都知道必须接受输入，因为我们已经在输入的某处看到了子字符串 1011。这意味着我们应该让 q4 接受并让两个转换都回到 q4：
0 1 0
/-\ /-\ /------\ /---\
| | | | | | | |
V / V / V | V | 0,1
---->q0---->q1---->q2---->q3---->[q4]--/
^ 1 0 | 1 1
| |
\-------------/
0
您可以检查一些示例以说服自己此 DFA 接受您想要的语言。我们通过问自己转换必须去哪里来一次建立一个状态。当新的转换不再需要新状态时，我们停止添加新状态。
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