为什么 3log8(n) 在 3log8(n) + log2log2log2n 中占主导地位？

如何解决为什么 3log8(n) 在 3log8(n) + log2log2log2n 中占主导地位？

为什么 3log8(n) 在 3log8(n) + log2log2log2(n) 中占主导地位？

我以为是log2log2log2(n)，因为它更大，不是吗？

解决方法

假设

 log2log2log2(n) == log(log(log(n,2),2)
 
 3log8(n)        == 3 * log(n,8)

我们可以计算极限来比较渐近：

 lim log(log(log(n,2) / (3 * log(n,8))
 n -> inf 

自从

 3 * log(n,8) = 3 * log(n,2) / log(8,2) = log(n,2)

极限是

 lim log(log(log(n,2) / log(n,2) =
 n -> inf 

让我们使用 l'Hôpital's 规则：

 = lim const * n / (n * log(n,2) * log(log(n,2)) =
   n -> inf  

 = lim const / (log(n,2)) =
   n -> inf

 = 0

由于 limit 是 0 3 * log(n,8) 增长得比 log(log(log(n,2) 快，即 3 * log(n,8) 支配

,

不，log₂(log₂(log₂(n))) 增长得慢得多比 log₂(n) 随着 n 变大。

正如 dmitry 所指出的，3log₈(n) = log₂(n)