如何解决多元多项式的对称除法
为什么 sympy 不除以这个多项式？
>>> import sympy as sp
>>> x,y = sp.symbols("x y")
>>> print(sp.div(y+x,y))
(0,x + y)
我期望答案是 (1,x)，因为商是 1，余数是 x。我怎样才能得到 sympy 来划分多项式？
我想要的是将一些多项式 p 表示为 p=aq+r，其中 r 是余数，q 是商，a 是除数。在上面的示例中，请注意 y+x=1*x+y，因此在我看来，我们应该能够找到 1 是 p 与 x 的商。
更多细节
假设我正在处理一个真正的多元多项式环，并说我想将一些多项式 p 表示为 p=aq+r，用于一些非零多项式 a 和一些 {{1} } 与 r。度数 (deg) 我的意思是总度数，即当你用 deg(r)<deg(q) 代替所有变量时得到的单变量多项式的度数。例如，x 的总度数为 3。虽然这样的一对 xy^2 可能不存在，但如果存在，它在给定 (q,r) 的情况下是唯一的。这是一个证明：
说 (p,a) 和 p=aq+r 表示一些 p=aq'+r' st。 r 并假设 deg(r)<deg(a)。
通过减去这些方程并重新排列，我们得到 q≠q'。
请注意，因为 a(q-q')=r'-r，我们有 q-q'≠0。
因此，因为deg(a)≤deg(a(q-q'))=deg(r-r')，我们可以得出deg(r)<deg(a)。
因此，如果存在这样的 deg(a)≤deg(r')，则此 r 是唯一的。
我指出这一点是为了表明我要求的计算是明确定义的。 在我看来，能够进行多元多项式除法是一种自然特征 那种同情应该支持。如果我在这里错了，请告诉我原因。
解决方法
见here
给定一族（??）符号或其他合适的对象，包括数字，通过重复加、减和乘从它们导出的表达式在生成器中称为多项式表达式??。
您需要指定生成器。因为给定表达式 y+x，机器无法确定哪个变量是生成器。它可以是 f(y) = x+y 或 f(x) = x+y。
你需要告诉它生成器的顺序是 [x,y]。
print(sp.div(y+x,y,gens=[x,y]))
# (0,x + y)
如果您将生成器的顺序设置为 [y,x]。
print(sp.div(y+x,gens=[y,x]))
# (1,x)
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