得到一组三个随机变量服从从 0 到 1 的均匀分布，其中 X1+X2+X3=1

如何解决得到一组三个随机变量服从从 0 到 1 的均匀分布，其中 X1+X2+X3=1

N=20
X1 = np.zeros((N,))
X2 = np.zeros((N,))
X3 = np.zeros((N,))
for i in range(N):
    while (X1[i]+X2[i]+X3[i]>1+sys.float_info.epsilon) or (X1[i]+X2[i]+X3[i]<1-sys.float_info.epsilon):
        X1[i]= np.random.random()
        X2[i]= np.random.random()
        X3[i]= np.random.random()

这行不通，因为计算机程序会运行很长时间。有什么聪明的方法吗？

解决方法

您不可能对所有 3 个变量都具有均匀分布。

在任何有效的三元组中，至少有 2/3 的变量必须 = 1/2。

获得总和为 1 的 3 个变量的一种特别好的方法是在单位球面上随机选择一个点，然后使用 x²,y²,z².

令人惊讶的是，在单位球面上选择一个点非常简单。如果选择均匀分布的高度和均匀分布的经度，则结果将均匀分布在表面上。

如果您以这种方式选择 3 个变量，那么它们的平方根将均匀分布。 70% 的值将是