FiPy Transport-reaction with one term取决于两个不同方程上的两个变量

如何解决FiPy Transport-reaction with one term取决于两个不同方程上的两个变量

我正在尝试解决传输反应问题，但根据方法我有不同的解决方案。我认为如果我试图求解耦合方程就会出现问题。

这些是 PDE：

我假设恒定温度（方程中的 T），以及恒定速度场（vx，vy）。

如您所见，反应项中有一个元素取决于两个变量，并且存在于两个不同的变量中（CBOD 的降解取决于氧 CDO 的浓度，而氧的浓度取决于CBOD 的降解量）。

这是我的代码：

# Geometry
Lx = 2  # meters
Ly = 2  # meters
nx = 41 # nodes
ny = 41 # nodes

# Build the mesh:
mesh = Grid2D(Lx=Lx,Ly = Ly,nx=nx,ny=ny)
X,Y = mesh.cellCenters


# Main variable and initial conditions

#VeLocity field (constant):
Vf = CellVariable(name='veLocity_field',mesh = mesh,value = [vx,vy])

# dissolved oxygen concentration:
C_DO = CellVariable(name="concentration_DO",mesh=mesh,value=0.,hasOld=True)
C_DO.setValue(9.5,where=(Y >= Ly - 0.5))
C_DO.setValue(9.25,where=(Y < Ly - 0.5) & (Y >= Ly - 1.0))
C_DO.setValue(8.9,where=(Y < Ly - 1.0) & (Y >= Ly - 1.5) )
C_DO.setValue(8.8,where=(Y < Ly - 1.5) & (Y >= Ly - 2.0))

# Biochemical Oxygen Demand by Carbonaceous Organic Matter
C_CBOD = CellVariable(name="concentration_CBOD",value=10.,hasOld=True)

# Biochemical Oxygen Demand by nitrogenous Organic Matter
C_NBOD = CellVariable(name="concentration_NBOD",hasOld=True)

# Temperature (constant)
T = CellVariable(name="temperature",value=14.4,hasOld=True)


# Transport parameters
D_DO = FaceVariable(name='DO_diff',value=1.)
D_DO.constrain(0.,mesh.exteriorFaces)

D_CBOD = 1.
D_NBOD = 1.


## Reaction & source terms

# DO
O_r = 1.025
K_r = 1.

# CBOD:
O_CBOD = 1.047
K_CBOD_0 = 0.2
K_CBOD = K_CBOD_0 / DOsat
CBOD_reaction_coeff = K_CBOD * (O_CBOD ** (T - 20))

# NBOD:
O_NBOD = 1.047
K_NBOD_0 = 0.2
K_NBOD = K_NBOD_0 / DOsat
NBOD_reaction_coeff = K_NBOD * (O_NBOD ** (T - 20))

# Boundary conditions
### fixed flux,atmospheric exchange,included in the main equation.

# Equations deFinition:

# DO transport-reaction
eqDO = (TransientTerm(var = C_DO) == 
        DiffusionTerm(coeff=D_DO,var = C_DO) 
        - ConvectionTerm(coeff=Vf,var=C_DO)
        + ImplicitSourceTerm(coeff= -1 * CBOD_reaction_coeff * C_CBOD,var=C_DO) 
        + ImplicitSourceTerm(coeff= -1 * NBOD_reaction_coeff * C_NBOD,var=C_DO) 
        + (mesh.facesTop * (K_r * (O_r ** (T.faceValue - 20)) * ((14.652 - 0.41022 * T.faceValue + 0.007991 * T.faceValue ** 2 - 0.000077774 * T.faceValue ** 3) - C_DO.faceValue))).divergence))
    
# CBOD transport-reaction
eqCBOD = (TransientTerm(var = C_CBOD) == 
          DiffusionTerm(coeff=D_CBOD,var = C_CBOD) 
          - ConvectionTerm(coeff=Vf,var=C_CBOD) 
          + ImplicitSourceTerm(coeff= -1 * CBOD_reaction_coeff * C_DO,var=C_CBOD))

# NBOD transport-reaction
eqNBOD = (TransientTerm(var = C_NBOD) == 
          DiffusionTerm(coeff=D_NBOD,var = C_NBOD) 
          - ConvectionTerm(coeff=Vf,var=C_NBOD) 
          + ImplicitSourceTerm(coeff= -1 * NBOD_reaction_coeff * C_DO,var=C_NBOD))

eqQ = eqDO & eqCBOD & eqNBOD

# PDESolver hyperparameters
steps = 230 
dt = 1e-2

for step in range(steps):
  C_DO.updateOld()
  C_CBOD.updateOld()
  C_NBOD.updateOld()

  eqQ.solve(dt=dt)

取决于我是单独求解三个方程（eqDO.solve(dt=dt),eqCBOD.solve(dt=dt),eqNBOD.solve(dt=dt)），还是耦合在一个系统中（eqQ.solve (dt=dt))，我得到了不同的结果（网格中的分布相同，但值不同）。我不知道我是否可以在两个不同的方程中使用不同变量的术语；例如：

eqDO = ... + ImplicitSourceTerm(coeff= -1 * CBOD_reaction_coeff * C_CBOD,var=C_DO) <--- Is this OK?
eqCBOD = ... + ImplicitSourceTerm(coeff= -1 * CBOD_reaction_coeff * C_DO,var=C_CBOD) <--- Is this OK?

我想一起解决 CBOD、NBOD 和 DO 的浓度。一起求解方程时，我可以这样定义前面的元素吗？或者，如果我有这些项，最好将方程一一求解？

解决方法

• 如果反应项在它们各自的控制方程之间完全相同，守恒性质可能会更好，但如果您扫描（您应该扫描），这可能无关紧要。
• 您需要sweep。方程之间存在非线性相关性。无论您是作为耦合系统求解还是连续求解方程都没有关系。任何出现在 Term 系数中的东西都必须被扫除。
• 当方程中每个 var=? 中的每个 Term 指定相同的变量时，方程之间没有耦合，因此使用 & 表示法没有意义。您可能只是使用更多内存来解决三个独立方程的问题。
• 即使您调整了一些 var=? 分配以引入耦合，您通常会因为一开始不耦合而更容易获得解决方案。耦合可以帮助收敛，但它经常对稳定性造成严重破坏。
• 类似地，明智地使用 ImplicitSourceTerm 可以 有助于收敛，但当您试图获得一组方程来求解时，通常只会使事情变得混乱。我会明确地编写这些源代码，例如 - CBOD_reaction_coeff * C_CBOD * C_DO，直到您知道一切正常。
• 描述了对 gradient 的约束，但 (mesh.facesTop * blahblah).divergence 强加了一个边界 flux。对于您的方程，通量为 。您应该使用 C_DO.faceGrad.constrain(...)。