按位随机舍入

如何解决按位随机舍入

我有一段 C 代码，它将 binary64 值四舍五入到 binary32。问题是我不太完全理解代码。我知道它直接对浮点数的位进行运算，但我无法理解发生了什么。你能和我分享一些见解吗？

float function(double x){
  uint64_t temp = *(uint64_t*)&x;
  uint32_t r = (rand() * (0xFFFFFFFF/RAND_MAX)) % 0x1FFFFFFF;
  temp += r;
  temp = temp & 0xFFFFFFFFE0000000;

  return (float)*(double *)&temp;
}

位掩码代表什么？ （我的直觉告诉我这与指数和尾数如何以二进制格式表示有关，但我无法将其可视化）
为什么随机变量 r 是这样计算的？
通过代码进行交互会是什么样子？

解决方法

uint64_t temp = (uint64_t)&x;

这是获取表示 double x 的位的错误尝试。这很糟糕，因为它违反了 C 的别名规则 (C 2018 6.5 7)。正确的代码应该是 uint64_t temp; memcpy(&temp,&x,sizeof temp); 或 uint64_t temp = (union { double d; uint64_t u; }) { x } .d;。前者将 x 的字节复制到 temp 中，后者使用复合字面量来创建一个临时对象，该对象是一个联合，用于重新解释位。 C 标准支持这两者。

uint32_t r = (rand() * (0xFFFFFFFF/RAND_MAX)) % 0x1FFFFFFF;

* (0xFFFFFFFF/RAND_MAX)) 尝试将 rand 的结果缩放到区间 [0,FFFFFFFF₁₆]。这样做可能不完美。然后 % 0x1FFFFFFF 将其减少到区间 [0,1FFFFFFF₁₆)。请注意收尾 ) 与 ] - 这是一个不包括 1FFFFFFF₁₆ 的半开区间。这里有一些问题：

• 这可能是一个错字； & 0x1FFFFFFF 会干净地提取低 29 位，在完全闭合的区间 [0,1FFFFFFF₁₆] 中产生结果。使用 % 会产生不同的结果，没有明显的数学目的，并且会强制进行耗时的除法。
• 使用 % 或 &，没有明显的理由首先缩放到 FFFFFFFF₁₆；一个人可能会直接到达所需的最后间隔。
• 这只会产生积极的结果；这个数字只会在数量上增加或不变，永远不会减少。这可能是需要的，但不清楚为什么。缺乏这方面和其他方面的文档表明代码质量不足。

temp += r;

这将随机数添加到 double 的低位。有时，它会导致高位进位。 （如果高位全为1，这也可以进位到指数字段。）

temp = temp & 0xFFFFFFFFE0000000;

这会清除低 29 位。在通常用于 float 和 double 的 IEEE-754 binary32 和 binary64 格式中，float 有效位有 24 位（其中 23 位编码在主要有效位字段中），而 double }} 有效位有 53 位（在主有效位字段中编码 52 位），因此差值为 29。因此，清除 double 编码中的低 29 位将产生一个可以精确表示为 {{1 }}，如果指数在 float 范围内。

清除这些位的目的可能是防止在转换为 float 期间进行第二次向上舍入，如下所示。上一行中的加法 float 可能导致有效数的高位进位，因此其意图很可能是确保数字只增加一个单位，而不是两个单位。

temp += r;

与上面的初始行一样，这是将这些位重新解释为 return (float)*(double *)&temp; 的错误尝试。 （之后它被强制转换为 double，这对于标准 C 来说是不必要的，因为 float 语句的操作数会自动转换为函数的返回类型，但是，如果使用严格的代码检查，它可以消除有关缩小转换的警告。）正确的代码应该是 return 或 memcpy(&x,&temp,sizeof x); return x;。