使用 Eigen SVD 进行线性回归

如何解决使用 Eigen SVD 进行线性回归

我有一个超定的 2D 数据系统。我正在使用 Eigen 库来计算线性回归线。数据采用 A x = b 的形式，其中 A 是一个 nx1 矩阵，b 是一个 n 大小的向量。

当我运行 SVD 时，我计算了一个斜率，并且这条线通过了原点（即，没有 Y 截距）。对于具有不通过原点的趋势线的数据，这不会导致我正在寻找的线。

这是一个例子：

//Eigen
#include <Eigen/Dense>
//std
#include <cstdlib>
#include <iostream>

int main() {
  
  Eigen::MatrixXd A(15,1);
  Eigen::VectorXd b(15);

  A << -4,-4,-3,-2,-1,1,2,2;
  b << 11.8,10.9,11.5,9.6,8.4,7.4,6.2,4.8,5.4,4.5,3.5,1.5,0.1,-0.5,-2;
  
  //Calculate the SVD and solve for the regression line
  Eigen::MatrixXd x = A.bdcSvd(Eigen::ComputeThinU | Eigen::ComputeThinV).solve(b);
  Eigen::MatrixXd b_reg = A*x;

  std::cout << x << std::endl;
  std::cout << b_reg << std::endl;

  return EXIT_SUCCESS;
}

我预期的趋势线是 y = -2.079x + 2.907。我上面的程序报告 x 为 -2.714，并且这条线穿过原点。

是否有一种简单的方法可以使用 SVD 来恢复“偏移”回归线？还是我应该使用 SVD 以外的其他东西？在这种情况下，什么？