sympy checksol 的使用 - 得到一些在 Excel 中验证失败的结果

如何解决sympy checksol 的使用 - 得到一些在 Excel 中验证失败的结果

感谢阅读： 在尝试使用 sympy 求解一组线性方程时，我遇到了一些困惑，我在从不同的 sympy 和 scipy 求解器以及针对 MathCAD 获得一致结果方面遇到了巨大的挫折。我肯定错过了什么。以下是一个简单的拼图，请有人帮忙指出我的问题，在此先感谢！

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import sympy as sy 
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def test_sols(f=None,sols_test=None):
    C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8=sy.symbols('C1,C8')
    #
    Cs=[C1,C8]
    #
    dct=dict(zip(Cs,sols_test))
    isRoot=sy.checksol(f,dct)
    print(isRoot)
    #
    err=f.evalf(subs=dct)
    print(err)
    #
#
C1,C8')
#
f=C1 + 0.5*C2 + 1033885634874.62*C3 + 1033885634874.62*C4 - C5 - 0.5*C6 - 1033885634874.62*C7 - 1033885634874.62*C8 - 0.0636904761904762
sols_test_1=[0.133112996062315,0.196961877236444,-0.254761904761905,163772637.090428,-163772637.090428]
sols_test_2=[0.133112996062315,0]
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test_sols(f,sols_test_1)
test_sols(f,sols_test_2) 
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以上代码尝试测试多元 (C1...C8) 表达式 f 的两组解。 sols_test_1 和 sols_test_2 的代码结果分别为 True 和 False。 screenshot of bash 我将数字输入 Excel，但发现相反的结论 Excel verification 。我在 Excel 中获得了 f(sol_test_1)= -0.063690476 和 f(sol_test_2)= -0.000158405 的值（误差）。前者误差大于后者，说明sols_test_1和sols_test_2的结论分别为False和True。

我怀疑我在 sympy number 类型或类似类型方面有使用问题。请帮忙。

解决方法

问题是你用非常小的数字加减非常大的数字。由于灾难性取消，这在浮点中是有问题的： https://en.wikipedia.org/wiki/Catastrophic_cancellation

使用 sympy，您可以准确地计算结果，而不会出现舍入误差：

from sympy import *
from sympy import Rational as R

C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8 = syms = sy.symbols('C1,C8')

f = (C1 + R('0.5')*C2 + R('1033885634874.62')*C3 + R('1033885634874.62')*C4 - C5
    - R('0.5')*C6 - R('1033885634874.62')*C7 - R('1033885634874.62')*C8 -
    R('0.0636904761904762'))

sols_test_1=[R('0.133112996062315'),R('0.196961877236444'),R('-0.254761904761905'),R('163772637.090428'),R('-163772637.090428')]
sols_test_2=[R('0.133112996062315'),0]

print(f.subs(zip(syms,sols_test_1)))
print(f.subs(zip(syms,sols_test_2)))

这给出：

-1584049836527/10000000000000000
-1584049836527/10000000000000000

因此，如果准确执行计算，则两个答案都会给出相同的错误。与方程中的一些非常大的项相比，这里的误差很小。在浮点计算中，很难说 checksol 是否应该将其视为“解决方案”。