在 Dymola 中使用固定步长求解器时如何选择步长？

如何解决在 Dymola 中使用固定步长求解器时如何选择步长？

我想做一个实时模拟，如果我想在 Dymola 中使用固定步长求解器，不同步长，结果可能会有所不同，那么是否有任何标准程序来选择步长?或者我是否必须进行大量计算来证明步长独立性，就像在 CFD 区域中我需要证明网格独立性一样？

解决方法

我不知道是否有标准程序，但证明数值稳定性对于非线性/混合模型的数值求解并不简单。因此，我会采用一些不严格的数学程序。由于您似乎可以自由选择步长，因此我将执行以下操作。

选项 1（至少有一点数学背景）：

• 使用“工具 -> 线性分析 -> 极点”对模型进行线性化
• 结果应包含一列 freq. [Hz]
• 根据求解器的属性（例如稳定区域），取最大值并为其推导出必要的步长
• 对于 Forward Euler，使用 StepSize = 1/max(freq) * 1/10
• 对于其他人来说，这种关系可能非常不同，但对于大多数显式求解器来说，这应该是一个很好的起点

注意：“线性分析”的其他功能可能也包含有用的信息，因此值得尝试运行它们。

上述方法的问题在于，非 LTI 系统的极点可能取决于模型的输入/状态。因此它可能会出错，因为结果分别取决于系统的状态或线性化的时间。

选项 2（只是通过跟踪和错误）：

如果您大致了解步长应该是多少，您可以这样做：

• 选择一个求解器并选择一个相当小的步长。这应该会提供良好的结果，但模拟速度较慢（例如，在您的情况下为 100 纳秒）。
• 然后通过例如增加步长10 倍，直到差异达到您认为太大而无法继续的水平。
• 然后减少步长的变化，以找到平衡性能和精度的最佳点。

注意：上述步骤可以颠倒过来，从一个大步长开始，然后减小它直到结果匹配得足够好。

验证/微调

为了证明上述两个选项中的任何一个的结果都不是完全关闭的，执行以下操作是有意义的：

• 使用经过验证的运行良好的求解器创建参考结果（在 Dymola 中，我会使用具有合理相对容差的 DASSL）。
• 使用第二个求解器仔细检查参考结果，理想情况下是完全不同的（在 Dymola 中这可能是 Radau，CVode 类似于 DASSL）
• 将参考求解器的结果与您的固定步长求解器的结果进行比较，并检查您是否能接受差异。
• 如果结果足够相似，您可以尝试将步长增加到差异过大的程度（微调）

两种选择

请注意，当您更改系统的属性（极点）或输入时，应重复上述过程 - 至少是验证部分。