如何确定我的代码是否为 O(n)、O(nlogn)、O(1)、O(n^2)？

如何解决如何确定我的代码是否为 O(n)、O(nlogn)、O(1)、O(n^2)？

我很难理解如何确定我的程序的运行时间，有没有简单的方法来做到这一点？另外，当我尝试搜索数组中的特定元素时，为什么时间复杂度是 O(1) 而不是 O(n)？ （我认为它是 O(n) 因为在最坏的情况下你必须遍历整个数组才能找出元素是否存在）

解决方法

O(n) 要求您首先定义“n”可能是什么。说，任务是：

给定一个a整数数组，大小为t和一个特定整数 x，返回 x 在 a 中出现的第一个索引>;如果 x 不在 a 中，则返回 -1。

然后，想到了这个算法：

for (int i = 0; i < a.length; i++) if (a[i] == x) return i;
return -1;

这个算法是O(t)。

这是什么意思？

好吧，做个图表。在 x 轴上，放置“花费的时间”（或占用的内存；您可以根据需要测量空间复杂度或时间复杂度）。在 y 轴上，放置“t”：该数组的大小。

现在，开始运行您的算法。首先是 1 大小的数组，然后是 2 大小的数组，然后继续。最终是一个百万大小的数组。把它画出来。

在 0 点（小阵列）附近，到处都是。 wild 波动 - 您更多的是在测量 JVM 启动时间，您的音乐播放器是否切换到下一首曲目，您的浏览器是否在做一些工作，谁知道呢。一团糟。但最终这条线会稳定下来。一旦您的输入数组中有几百万个项目、热点启动、VM 预热、音乐播放器 - 这些就不再对测量产生有意义的影响。

一旦线路稳定下来，它会是什么样子？

O(n) 算法说：“它看起来像一条非水平直线”。因为如果你绘制 y = C*x，（为 C 选择任何常数），它看起来像一条非水平直线。

O(1) 算法看起来像一条水平线（为什么？因为 y = C 看起来像那样）。 O(n^2) 算法看起来就像 y = x^2 一样，如果你绘制它，依此类推。就像 y = 812398x^2 + 234124124x 最终看起来几乎与 y = x^2 几乎完全一样，只要你“向右走得足够远”，在 O(x) 符号中，常数因子和黯淡因子（{{1} } 是常数，812398 部分被忽略）被忽略。这是关于“图表最终是什么样子的？”，而这些方面根本不影响这一点。

现在您知道 234124124x 是什么意思了。解释为什么这个算法是 O(n) 就很简单了：如果你的数组中有一百万个数字，你必须查看一百万个条目才能找出答案。谁告诉你是 O(n) 是错误的，或者你更有可能听错了。也许他们在谈论：

为这个任务提供一些优化的集合，以确定给定的整数 x 是否在数据结构 a 中，这有多难？有 t 个元素吗？

对于数组，答案是 O(1)，但如果 O(n) 是 a，答案是 HashSet。哈希集不需要检查每个元素。

,

在数组中搜索是 O(n)。就像这样，如果您的数组中有 n 个项目，则您要查找的项目有可能位于数组的末尾。所以你需要检查每个元素，我们称之为一个动作。由于有 n 个元素，因此有 n 个动作，因此 O(n)。