整数问题是无界的，但它的线性松弛不在 CVXPY 中

如何解决整数问题是无界的，但它的线性松弛不在 CVXPY 中

亲爱的

我正在对 CVXPY 进行试验并生成了一个简单的整数程序。为了比较，我还生成了它的线性松弛。但是，在求解时，我得到了松弛问题的值 (1.429)。然而，对于整数问题，我得到 -inf。我错过了什么？

谢谢！

遵循代码：

import cvxpy as cp
import numpy as np

def make_problem(m,n,integer,name = 'Not named',solve = True,seed = 0):
    np.random.seed(seed)

    # Generating problem parameters
    A = np.random.randn(m,n)
    b = np.dot(A,np.ones(n))/2
    c = -np.random.randn(n)

    # Generation problem variables
    x = cp.Variable(n,integer = integer)

    # Generating problem objective
    obj = cp.Minimize(c.T @ x)

    # Generating problem constraints
    cstr = [
        A @ x <= b,x >= 0,x <= 1,]

    # Generating problem
    prob = cp.Problem(obj,cstr)

    if solve:
        prob.solve()
        print(f'PROBLEM {name}: STATUS: {prob.status} | VALUE: {prob.value}')    
        return x

    else:
        return prob

m = 300
n = 100

x_rlx = make_problem(m,integer = False,name = 'Relaxed')
x = make_problem(m,integer = True,name = 'Integer')

输出：

问题轻松：状态：最佳 |值：1.4295841445033348

问题整数：状态：无界 |值：-inf

解决方法

很常见，松弛是可行的，而原始问题则不然。想象一个简单的问题：

min(x)

x == 0.5

这对于 x = 0.5 的最佳值为 0.5 是可行的，而当我们强制 x 为二进制时则不可行。

很有可能，您正在观察相同的情况（如评论所示：我们并不完全了解您的问题）。

重要提示：查询求解器状态！

对于：

np.random.seed(0)
m = 20
n = 10
...
print(prob_rlx.status)
print(prob_rlx.value)
...
print(prob.status)
print(prob.value)

我观察到：

optimal
0.0822089776045708

infeasible
inf

这意味着：求解器证明了非松弛问题的不可行性，并在这种情况下使用了无穷大的默认值！

这是模棱两可的 -> 松弛也可能是无界；因此：阅读状态！

参见示例 slides: page 13/14