求相关样本的 t 统计量时如何求 t 分布的标准误？

如何解决求相关样本的 t 统计量时如何求 t 分布的标准误？

我对 t-test 概念有一些疑问，如果我的想法正确，如果有人能指导我，我会很高兴：

(1) 当我们没有总体标准差的信息时，我们用t-distribution代替z-distribution，用s来近似抽样分布（这里是t-distribution）的标准误差/sqrt(n) 因为我们不知道用于计算 sigma/sqrt(n) 的 sigma (population std dev)。我认为 t 分布和 z 分布只是抽样分布并且唯一的区别是由于总体参数的可用性/不可用性是否正确？

(2) 在进行相关样本检验时，我们对同一样本对象进行两种不同的处理，我们说t-statistic 给出为：t = (mean1-mean2)/(s/sqrt(n) )，其中 mean1 和 mean2 是各自处理 1 和处理 2 的样本均值，'s 是处理 1 和处理 2' 中值差异的标准差。当我在 t 分布（本质上是一个采样分布）上想象这个场景时，样本的均值沿着 X 轴，我可以理解分子 (mean1-mean2) 试图测量这两个均值的距离位于 t 分布上，为了根据 t 分布的标准误差获得这个距离，我们将分子除以这个标准误差。但我不明白为什么 s 是治疗 1 和治疗 2 中值差异的标准偏差。我认为 mean1 和 mean2 之间的距离必须根据 t 分布的标准误差来衡量，其中 s 不能是处理 1 和处理 2 中值差异的标准偏差。 s 应该只是 sqrt((summation(xi-x)/(n-1))。

不幸的是，我的这种想法是错误的，我会寻求解释为什么这是不正确的。提前感谢您的帮助。