给定一个长度为 N 的整数排序列表，确定元素 x 是否在列表中

如何解决给定一个长度为 N 的整数排序列表，确定元素 x 是否在列表中

要解决的问题是：

给定一个长度为 N 的整数排序列表，确定元素 x 是否在列表中，而不执行任何乘法、除法或位移操作。在 O(log N) 时间内完成此操作。

我已经使用修改后的二进制搜索解决了这个问题，但我不确定这是否满足所需的时间复杂度。有没有更好的解决方案？

def get_mid(start,end):
    mid = start + 1
    sum_ = start + end
    prev = mid
    while mid < end and (mid + mid) != sum_ and (mid + mid + 1) != sum_:
        prev = mid
        mid += mid
    if mid > end:
        return prev
    return mid



def bin_search(arr,x):
    start,end = 0,len(arr) - 1

    while start <= end:
        mid = get_mid(start,end)
        if mid == 1:
            return x in arr[:end]
        if x > arr[mid]:
            start = mid + 1
        elif x < arr[mid]:
            end = mid - 1
        else:
            return True

    return False

解决方法

我们可以通过逐位构造索引来找到x的索引是否存在：

def find_idx_sorted(arr,x):
    powers_of_two = [1]
    while powers_of_two[-1] < len(arr):
        powers_of_two.append(powers_of_two[-1] + powers_of_two[-1])

    idx = 0
    for pot in reversed(powers_of_two):
        if idx + pot < len(arr) and x >= arr[idx + pot]:
           idx += pot
    
    return idx

那么我们需要做的就是：

def contains_sorted(arr,x):
    return arr[find_idx_sorted(arr,x)] == x

,

要使用 log2(N) 调用仅添加而不使用循环查找：

def find_pos(step,arr,val):
    next = step+step
    if next < len(arr):
       choose = find_pos(next,val)
    else:
       choose = step
    next = choose + step
    if next < len(arr) and arr[next] <= val:
        return next
    if arr[choose] <= val:
        return choose
    return 0

def find_val(arr,val):
    index = find_pos(1,val)
    if arr[index] == val:
        print "found %d at %d" % (val,index)
    else:
        print "%d not found" % (val)