我们如何为上下文无关语言构建 CFG

为以下语言构建 CFG：{a^i b^j c^k | j 不等于 i + k}。我已经尝试了以下CFG，但它错过了一些情况。

S---> AB
A---> ab|aAb|aA|NULL
B---> bc|bBc|cB|NULL

您当前的 CFG 会生成一些该语言中没有的字符串。例如，字符串 ab 是 i = 1、j = 1、k = 0 的字符串，所以 i+j = k。此字符串由您的语法生成。

解决这个问题的一种方法是将语言拆分为两种语言的联合：{a^i b^j c^k | i+k j}。然后我们可以为每种语言构建一个 CFG。设 S 为起始状态，L 为 i+k j 的语法规则。

考虑使用字符串中的“a”或“c”取消每个“b”对我很有帮助。一旦你尽可能多地抵消了，要么应该有一些剩余的 b's (i+j k)。

S ---> L | G
L ---> HBF
乙 ---> 乙 | bB
G ---> aG | GC |高频 |高频
H ---> aHb |空
F ---> bHc |空

H 生成所有 a 和 b 数量平衡的字符串，F 生成 b 和 c 数量平衡的所有字符串。因此，将 L 视为 a 和 b 的平衡数量，然后是 1 个或多个额外的 b，然后是 b 和 C 的平衡数量。

与 G 类似，您可以在开头生成 1 个或多个额外的 a 和/或在结尾生成 1 个或多个额外的 c。在中间，您有平衡数量的 a 和 b（相互抵消）以及平衡数量的 b 和 c（相互抵消）。