如何解决简化包含测角函数的根的乘积
在 Maxima 中,我试图简化表达式
sqrt(1 - sin(x)) * sqrt(1 + sin(x))
屈服
cos(x)
我适当地限制了 x
的定义
declare(x,real) $
assume(x > 0,x < %pi/2) $
并尝试了几个简化命令,包括radcan
、trigsimp
、trigreduce
和trigexpand
,但都没有成功。这怎么办?
解决方法
试试trigsimp(rootscontract(expr))
,您声明的限制不会唯一确定您请求的简化结果。
声明或假设以下内容似乎既无害又显然没有必要: 声明(9,真实) 假设(9>0)
然而,从数学上讲,sqrt(9) 仍然是集合 {-3,+3},而不是“我在六年级学到的东西”。
Stavros 的建议给出了 |cos(x)|,这并不是最初提问者想要的。
获得相同结果的另一种方法(可能更明确地表现出结果的一般错误)是平方,然后使用试图选择肯定答案的半伪 sqrt。
trigsimp (sqrt(expand(expr^2)));
如果您认为这是简化 expr 的一种方式,请注意将 -3 更改为 3。
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