反向 0/1 背包：表格中的这一行怎么可能？

如何解决反向 0/1 背包：表格中的这一行怎么可能？

我正在解决一个反向 0/1 背包问题，即我正在尝试仅使用 DP 表重新创建所有项目的权重和值列表。

我有这张桌子：

    [0][1]   [4][5][6]               [12]
[0]  0  0 0 0 0  0  0  0  0  0  0  0  0
[1]  0  4 4 4 4  4  4  4  4  4  4  4  4  
[2]  0  4 4 4 6 10 10 10 10 10 10 10 10

我不明白第 [2] 行是如何可能的。

[0] - 很明显，如果背包里没有放任何东西，答案总值为0。

[1] - 在第 [1] 行中，我看到 [1][1]=4 并且我希望我正确地得出第一项有 weight = 1 和 value = 4 的结论。因此，由于我们只放置了 1 个项目，因此这是我们希望在这一行中获得的唯一权重。

[2] - 当我们到达 [2][4] 时，我们有 6,6 > [2-1][4] 并且我假设我们在这里使用了 2 个项目，一个 weight = 1 和 {{ 1}}（旧的）和 value = 4 和 weight = 4-1 = value = 6-4 和 weight = 3，这是新的。

问题：怎么可能有 [2][5] = 10？根据我的理解，我们不能在一行中放置超过 1 个项目。如果我们这里有两个项目在使用，那么行 [2] 中从 [2][4] 开始到行尾的所有元素不应该是 6 吗？

解决方法

如果您有两个项目，这似乎是可能的，一个权重为 1，值为 4，另一个为权重为 4，值为 6。

怎么样？当您处于索引 (2,4) 时，您在考虑项目 2（权重 4，值 6）的行中第一次拥有 4 的权重容量。这让您可以取值为 6 的项目，而不是您之前在索引 (2,3) 处取的权重为 1、值为 4 的项目，有效地从索引 (2,0) 处的子问题构建。

现在，当您处于索引 (2,5) 且承重能力为 5 时，总值为 10 是可能的，因为您可以同时携带这两项。这是你能为行的其余部分做的最好的事情。

另见How to find which elements are in the bag,using Knapsack Algorithm [and not only the bag's value]?