如何解决Sympy 中有没有办法简化矩阵代数？用伍德伯里身份说
我想指定一个 N x M 矩阵，其中 N >> M 并使用伍德伯里， 并让 Sympy 简化矩阵代数。
这是可能的还是类似的？
解决方法
Sympy 中有没有办法简化矩阵代数？用伍德伯里身份说
是的，可以应用 Woodbury's identity。在下面的代码中，标识应用于 (I + Phi^T * Phi)**(-1)。
使用的特殊情况是 (I+UV)^-1 = I - U*(I+VU)^-1*V
from sympy.simplify.simplify import nc_simplify
from sympy import *
N,M,sigma = symbols("N M \sigma")
Phi = MatrixSymbol("Phi",N,M)
In,Im = Identity(N),Identity(M)
f = (Im + Phi.transpose()@Phi).inverse()
f = f @ Phi.transpose()
f = Phi @ f
f = In - sigma**(-2)*f
f = sigma**(-2)*Phi.transpose()@f
f = f@ Phi
def apply_woodburry_1(e,U,V):
# The Woodbury identity
#
# (I+UV)^-1 = I - U * (I+VU)^-1 * V
#
# Below,P will be LHS and Q will be RHS
#
UV_dim = (U * V).shape
I1 = Identity(UV_dim[0])
VU_dim = (V * U).shape
I2 = Identity(VU_dim[0])
P = (I1+U*V)**(-1)
Q = I1 - U * ( (I2+V*U)**(-1) ) * V
return e.replace(P,Q)
display(f)
f = apply_woodburry_1(f,Phi.transpose(),Phi)
display(f)
f = nc_simplify(f.expand())
display(f)
输出：
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