如何解决Scipy优化无法找到正确的结果
我正在尝试使用 scipy.optimize.minimize 来拟合多元函数的参数,但是,无论我向优化器提供多少无噪声数据点,优化器都无法收敛到正确(或接近)回答。
我想知道我使用优化器的方式是否有错误,但我一直在挠头寻找错误。我将不胜感激任何建议或猜测,谢谢!
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
import math
def get_transform(ai,aj,ak,x,y,z):
i,j,k = 0,1,2
si,sj,sk = math.sin(ai),math.sin(aj),math.sin(ak)
ci,cj,ck = math.cos(ai),math.cos(aj),math.cos(ak)
cc,cs = ci*ck,ci*sk
sc,ss = si*ck,si*sk
M = np.identity(4)
M[i,i] = cj*ck
M[i,j] = sj*sc-cs
M[i,k] = sj*cc+ss
M[j,i] = cj*sk
M[j,j] = sj*ss+cc
M[j,k] = sj*cs-sc
M[k,i] = -sj
M[k,j] = cj*si
M[k,k] = cj*ci
M[0,3] = x
M[1,3] = y
M[2,3] = z
return M
def camera_intrinsic(fx,ppx,fy,ppy):
K = np.zeros((3,3),dtype='float64')
K[0,0],K[0,2] = fx,ppx
K[1,1],K[1,2] = fy,ppy
K[2,2] = 1
return K
def apply_transform(p,matrix):
rotation = matrix[0:3,0:3]
T = np.array([matrix[0][3],matrix[1][3],matrix[2][3]])
transformed = (np.dot(rotation,p.T).T)+T
return transformed
def project(points_3D,internal_calibration):
points_3D = points_3D.T
projections_2d = np.zeros((2,points_3D.shape[1]),dtype='float32')
camera_projection = (internal_calibration).dot(points_3D)
projections_2d[0,:] = camera_projection[0,:]/camera_projection[2,:]
projections_2d[1,:] = camera_projection[1,:]
return projections_2d.T
def error(x):
global points,pixels
transform = get_transform(x[0],x[1],x[2],x[3],x[4],x[5])
points_transfered = apply_transform(points,transform)
internal_calibration = camera_intrinsic(x[6],x[7],x[8],x[9])
projected = project(points_transfered,internal_calibration)
# print(((projected-pixels)**2).mean())
return ((projected-pixels)**2).mean()
def generate(points,x):
transform = get_transform(x[0],internal_calibration)
return projected
points = np.random.rand(100,3)
x_initial = np.random.rand(10)
pixels = generate(points,x_initial)
x_guess = np.random.rand(10)
results = minimize(error,x_guess,method='nelder-mead',tol = 1e-15)
x = results.x
print(x_initial)
print(x)
解决方法
您正在解决最小二乘问题,但尝试使用最小化标量函数的求解器对其进行优化。虽然它可以解决问题,但它的效率非常低。它可能需要更多的迭代,或者根本无法收敛。
更好的方法是使用 least_squares
而不是 minimize
。
为了使其正常工作,您应该通过返回一维 numpy 数组而不是标量来修改 error
函数:
def error(x):
...
return (projected-pixels).flatten()
然后调用 least_squares
:
results = least_squares(error,x_guess)
x = results.x
print(x_initial)
print(x)
print('error:',np.linalg.norm(error(x)))
此外,error(x)
当前返回 float32
数组,因为 float32
数组是在 project
中创建的。应该用float64
代替,否则最小化无法收敛,因为使用32位精度时大部分梯度都为零。
def project(points_3D,internal_calibration):
...
projections_2d = np.zeros((2,points_3D.shape[1]),dtype='float64')
通过这些修改,求解器在大多数情况下会收敛到解,但有时可能无法收敛。这是因为您随机生成问题,因此在某些情况下,问题可能已退化或没有物理意义。此类案件应自行调查。
使用稳健损失(例如'arctan'
)代替线性损失也有帮助:
results = least_squares(error,x_guess,loss='arctan')
结果:
[0.68589904 0.68782115 0.83299068 0.02360941 0.19367124 0.54715374
0.37609235 0.62190714 0.98824796 0.88385802]
[0.68589904 0.68782115 0.83299068 0.02360941 0.19367124 0.54715374
0.37609235 0.62190714 0.98824796 0.88385802]
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