如何在python中找到给定范围内的值的百分比？

如何解决如何在python中找到给定范围内的值的百分比？

问题陈述 - 变量 X 的平均值为 15，标准差为 2。

介于 8 和 17 之间的 X 值的最小百分比是多少？

我知道 68-95-99.7 经验法则。从谷歌我发现 1.5 个标准偏差内的值的百分比是 86.64%。到目前为止我的代码：

import scipy.stats
import numpy as np
X=np.random.normal(15,2)

据我所知，

13-17 在 1 个标准偏差范围内，有 68% 的值。

9-21 将是具有 99.7% 值的 3 个标准差。

7-23 是 4 个标准差。所以 8 比平均值低 3.5 个标准差。

如何求从 8 到 17 的值的百分比？

解决方法

您基本上想知道概率密度函数 (PDF) 下从 x1=8 到 x2=17 的区域。

你知道PDF的面积是积分，所以它是累积密度函数（CDF）。

因此，要找到 x 的两个特定值之间的区域，您需要对这些值之间的 PDF 进行积分，这相当于 CDF[x2] - CDF[x1]。

所以，在python中，我们可以做到

import numpy as np
import scipy.stats as sps
import matplotlib.pyplot as plt

mu = 15
sd = 2
# define the distribution
dist = sps.norm(loc=mu,scale=sd)
x = np.linspace(dist.ppf(.00001),dist.ppf(.99999))
# Probability Density Function
pdf = dist.pdf(x)
# Cumulative Density Function
cdf = dist.cdf(x)

并打算看看

fig,axs = plt.subplots(1,2,figsize=(12,5))

axs[0].plot(x,pdf,color='k')
axs[0].fill_between(
    x[(x>=8)&(x<=17)],pdf[(x>=8)&(x<=17)],alpha=.25
)
axs[0].set(
    title='PDF'
)

axs[1].plot(x,cdf)
axs[1].axhline(dist.cdf(8),color='r',ls='--')
axs[1].axhline(dist.cdf(17),ls='--')
axs[1].set(
    title='CDF'
)
plt.show()

所以，我们想要的值是那个面积，我们可以计算为

cdf_at_8 = dist.cdf(8)

cdf_at_17 = dist.cdf(17)

cdf_between_8_17 = cdf_at_17 - cdf_at_8

print(f"{cdf_between_8_17:.1%}")

给出 84.1%。