保持最大值

如何解决保持最大值

我需要编写一个具有两个输入 (x,Tau) 的函数。假设向量是一个简单的 x=sin(t)。该函数必须检测局部最大值。如果发现局部最大值，它应该从那里随着 exp(-t/Tau) 恶化，直到 sin(x) 再次变大。从那里，x 应该被跟随直到下一个局部最大值。这是一种低通滤波器，但我无法在 Octave 中正确编码。

这是手绘的示例图片：

解决方法

这个问题更多的是数学而不是计算。当您的第一条曲线是平滑函数时，以下解决方案将起作用，但我不确定如果您的输入是一组高度分散的实验测量值，它的效果如何。在这种情况下，您可能需要更复杂的东西。

我假设您想让衰减曲线偏离基础曲线，而不是在最大值处，而是在稍微超过最大值的点上，其中基础曲线的向下斜率首先超过时间常数为 tau 的指数衰减的斜率。这似乎是一种更实际的情况。在字面上的最大值处切换到指数衰减可能/会导致衰减曲线实际上与基础曲线相交。

如果您的“正弦”函数是 x(t)，并且衰减常数是 tau，那么您需要为图中的红色曲线添加一个新符号。称其为 y(t)。用数字向量表示时间轴 t = [t(1),t(2),...,t(n)] 和向量 x = [x(1 ),x(2),x(n)] 并设置 y(1) = x(1)，则向量 y 的第 (i > 1) 个成员由 max(x(i),y(i-1) exp(-(t(i) - t(i-1))/tau)).

在 Octave 中实现它很简单：

clear

t = linspace(0,6*pi,1000); %Or whatever
x = sin(t); %Could be any function

function y = decay(x,t,tau)
    y = zeros(1,length(t));
    y(1) = x(1);
    for i = 2:length(t)
        y(i) = max(x(i),y(i-1)*exp(-(t(i)-t(i-1))/tau));
    endfor
endfunction

tau = 10;
y = decay(x,tau);

clf

hold on
plot(t,x)
plot(t,y)
hold off

如果您想定期使用上述函数，最好添加检查以确保传递的参数数量正确，x 和 t 的长度相同，并且 tau 是标量。