堆栈和算术评估 - 编程之家

如何解决堆栈和算术评估

栈被认为是算术评估的理想数据结构。为什么会这样？
为什么我们甚至需要一个用于算术评估的数据结构？我已经研究了一段时间了，但仍然很困惑。我不明白 Prefix 和 Postfix 表达式的用途是什么，因为 Infix 表达式可读性很强。

解决方法

回答为什么后缀/前缀优于中缀的部分解释得很好here。作为摘要中缀可读但不易解析
至于这里为什么用stack是：
1：在 O(1) 时间内 push、pop 对于评估非常有用。
2：push：把操作数加到栈上。
3：pop：移除操作数并计算表达式（二进制） 4：最终结果是解析后唯一留在栈上的

中缀表达式是可读的，是的。但是如果你想写一个算法来计算一个算术表达式，你会怎么做？

采用以下表达式：

3 + 4 * 5 + 2 ^ 3 * 12 + 6

你的算法是如何从那里进行的？

一个简单而天真的方法是寻找最高优先级的操作，对其求值，然后重写字符串，并继续这样做，直到所有操作都执行完毕。你会得到这样的结果：

3 + 4 * 5 + 2 ^ 3 * 12 + 6
3 + 4 * 5 + 8 * 12 + 6
3 + 20 + 96 + 6
23 + 102
125

这是一种方法。但不是特别有效的方式。查看字符串以查找最高优先级的操作所花费的时间与字符串的长度成线性关系，并且您必须每次操作都执行一次，并且每次都重写该字符串。你最终会得到类似二次复杂性的东西。可能有一些技巧可以稍微提高效率，但它不会像其他现有方法那样有效。

另一种可能的方法是将表达式放入一棵树中，称为“语法树” 或“抽象语法树”。我们得到这个：

        +
 /   /    \   \
3   *      *   6
   / \    / \
  4   5  ^   12
        / \
       2   3

与我们之前的表达式相比，这棵树更容易评估算法：它是一个链接结构，您可以轻松地将一个分支替换为该分支的值，而无需重写树中的其他所有内容.因此，您将树中的 2^3 替换为 8，然后将 8 * 12 替换为 96，等等。

后缀（或前缀）符号对于人类来说更难阅读，但对于算法来说更容易操作。我之前的例子在 postfix 中变成了这个：

3 4 5 * + 2 3 ^ 12 * + 6 +

这可以很容易地从左到右阅读；每次遇到一个数字，把它压入堆栈；每次遇到运算符，弹出栈顶的两个数，执行运算，压入结果。

假设后缀表达式是正确的，那么在计算结束时堆栈中应该只有一个数字。

EXPR  | [3] 4 5 * + 2 3 ^ 12 * + 6 +
STACK | 3

EXPR   | 3 [4] 5 * + 2 3 ^ 12 * + 6 +
STACK  | 3 4

EXPR   | 3 4 [5] * + 2 3 ^ 12 * + 6 +
STACK  | 3 4 5

EXPR   | 3 4 5 [*] + 2 3 ^ 12 * + 6 +
STACK  | 3 20

EXPR   | 3 4 5 * [+] 2 3 ^ 12 * + 6 +
STACK  | 23

EXPR   | 3 4 5 * + [2] 3 ^ 12 * + 6 +
STACK  | 23 2

EXPR   | 3 4 5 * + 2 [3] ^ 12 * + 6 +
STACK  | 23 2 3

EXPR   | 3 4 5 * + 2 3 [^] 12 * + 6 +
STACK  | 23 8

EXPR   | 3 4 5 * + 2 3 ^ [12] * + 6 +
STACK  | 23 8 12

EXPR   | 3 4 5 * + 2 3 ^ 12 [*] + 6 +
STACK  | 23 96

EXPR   | 3 4 5 * + 2 3 ^ 12 * [+] 6 +
STACK  | 119

EXPR   | 3 4 5 * + 2 3 ^ 12 * + [6] +
STACK  | 119 6

EXPR   | 3 4 5 * + 2 3 ^ 12 * + 6 [+]
STACK  | 125

结果出来了。我们只需要通读一次表达式。因此执行时间是线性的。这比我们尝试直接计算中缀表达式时的二次执行时间要好得多，并且不得不通读几次，寻找下一个要执行的操作。

请注意，从中缀到后缀的转换也可以在线性时间内完成，使用所谓的Shunting Yard 算法，该算法使用两个堆栈。堆栈很棒！