n 叉树中的最小层数？

如何解决n 叉树中的最小层数？

我直观地理解为什么在二叉树中有最少的 floor(log₂(n)) + 1 个级别。我想知道对于 n 元树中的最小级别数是否有一个等效的简单算法。例如，说一个完整/完整的三叉树：我的直觉告诉我这会以某种方式涉及 log₃(n) 但我无法弄清楚。

解决方法

您可以通过首先检查可以在度数 m 的树中存储的最大节点数来找到 m 元树的公式：

级别	n
1	1
2	1+米
3	1+m+m²
4	1+m+m²+m³
...	...
k	1+m+m²+...+mk−1

这是equivalent到

n = (m^k - 1) / (m - 1)

这意味着具有 k 层的树至少有 n = 1 + (m^{k em>−1} − 1) / (m − 1) 个节点。将其解决为 k：

n = 1 + (m^k−1 − 1) / (m - 1)
n − 1 = (m^k−1 − 1) / (m − 1)
(n − 1)(m − 1) = m^k−1 − 1
(n − 1)(m − 1) + 1 = m^{k−1上>
log_m((n − 1)(m − 1) + 1) = k - 1
log_m((n − 1)(m − 1) + 1) + 1 = k}

因为 n 是 k 个级别的最小节点，所以我们需要在 n 空闲时发言：

k = _⌊log_m((n − 1)( m − 1) + 1)_⌋ + 1

对于二叉树，m=2，简化为：

k = _⌊log₂(n)_⌋ + 1

...这是你已经拥有的。

对于三叉树，m=3，那么我们得到：

k = _⌊log₃(2n − 1)_⌋ + 1