使用 python Decimal 包在金融应用中丢失浮点精度而感到困惑

如何解决使用 python Decimal 包在金融应用中丢失浮点精度而感到困惑

在计算 70000.0*5.65500*18.0/36000.0 并将结果与另一个数字进行比较时，我在金融应用中遇到了问题。

准确结果是 197.925

使用十进制时，结果取决于操作顺序：

from decimal import Decimal
from fractions import Fraction
Decimal('70000.0')*Decimal('5.65500')*Decimal('18.0')/Decimal('36000.0')

The result is Decimal('197.925000')

Decimal('70000.0')*Decimal('5.65500')/Decimal('36000.0')*Decimal('18.0')

The result is Decimal('197.9249999999999999999999999')

使用Decimal + Fraction时，结果仍然不准确：

Decimal('70000.0')*Decimal('5.65500')*Decimal(float(Fraction(18,36000)))

The result is Decimal('197.9250000000000041201417278')

当使用原生浮点数时，操作顺序不影响结果，但结果仍然不准确：

Decimal(70000.0*5.65500*18.0/36000.0)

The result is Decimal('197.92500000000001136868377216160297393798828125')

Decimal(70000.0/36000.0*5.65500*18.0)

The result is Decimal('197.92500000000001136868377216160297393798828125')

并且通过将Decimal(1.0/36000.0)或Decimal(5.655/36000.0)视为乘数，顺序几乎不影响结果，而结果仍然不准确：

Decimal('70000.0')*Decimal('5.65500')*Decimal('18.0')*Decimal(1.0/36000.0)

The result is Decimal('197.9250000000000094849096025')

Decimal('70000.0')*Decimal('5.65500')*Decimal(1.0/36000.0)*Decimal('18.0')

The result is Decimal('197.9250000000000094849096026')

Decimal('70000.0')*Decimal(5.655/36000.0)*Decimal('18.0')

The result is Decimal('197.9250000000000182364540136')

Decimal('70000.0')*Decimal('18.0')*Decimal(5.655/36000.0)

The result is Decimal('197.9250000000000182364540136')

如果没有办法达到绝对准确，容错可能是一个出路：比较容错范围内的两个数字。

原生浮点数精度为 1E-14

Decimal(70000.0/36000.0*5.65500*18.0) - Decimal('197.925000')

The result is Decimal('1.136868377216160297393798828E-14')

默认设置的十进制精度为1E-25

Decimal('70000.0')*Decimal('5.65500')/Decimal('36000.0')*Decimal('18.0') - Decimal('197.925000')

The result is Decimal('-1E-25')

Decimal 的精度可由用户设置

import decimal as decimal
from decimal import Decimal,Context
decimal.setcontext(Context(prec=60))
Decimal('70000.0')*Decimal('5.65500')/Decimal('36000.0')*Decimal('18.0')

The result is Decimal('197.924999999999999999999999999999999999999999999999999999999')


Decimal('70000.0')*Decimal('5.65500')*Decimal('18.0')/Decimal('36000.0')

The result is Decimal('197.925000')


Decimal(70000.0/36000.0*5.65500*18.0) - Decimal('197.925000')

The result is Decimal('1.136868377216160297393798828125E-14')


Decimal('70000.0')*Decimal('5.65500')/Decimal('36000.0')*Decimal('18.0') - Decimal('197.925000')

The result is  Decimal('-1E-57')

在金融应用中，为了保证绝对安全，有没有推荐的容错？容错为 1E-20 的默认 Decimal 精度是否足够？

解决方法

就像通常的浮点运算一样，Python's Decimal 并不精确，并且会出现舍入误差。与 float 相比，Decimal 的主要区别在于它使用以 10 为基数的表示，因此“0.1”之类的值可以精确表示。

在你的第一个例子中，

Decimal('70000.0')*Decimal('5.65500')/Decimal('36000.0')*Decimal('18.0')

The result is Decimal('197.9249999999999999999999999')

在此计算中，Decimal 使用其默认精度 28 位。请注意，结果以 28 位有效数字打印，并且在最低位相差 1 的情况下是正确的。换句话说，计算的舍入误差为 1 "units in the last place" (ULP)。通常情况下，涉及少量浮点运算的表达式会产生一些 ULP 舍入误差。所以这是按预期工作的。

我看到您已经尝试过 increasing Decimal's precision。这减少了舍入误差的幅度，但是是的，仍然存在舍入误差。

如果您不希望在打印结果的末尾看到尾随的“9”，例如使用 round(result,12) 将底部的几位数字舍去。

或者如果精确计算是必须的，我可以理解金融应用程序，那么不要使用十进制或其他浮点表示。用分数将计算重新表述为算术：

Fraction(70000) * Fraction(5655,1000) * Fraction(18) / Fraction(36000)

这正好产生了正确答案，7917/40 = 197.925。

另请参阅 Python 文档 Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations。