Sympy：如何计算平方符号的导数

如何解决Sympy：如何计算平方符号的导数

我想计算正态分布变化的导数。所有这些都是为了使用最大似然法来了解变异的估计量。 这是我的代码。

import numpy as np
import sympy as sym

from sympy.solvers import solve

from sympy import Product,Function,oo,IndexedBase,diff,Eq,symbols,Sum,factorial,E,sqrt,pi,exp


x = IndexedBase('x')
i = symbols('i',positive=True)
n = symbols('n',positive=True)
s = symbols('s') # s = standard deviation
m = symbols('m') # m = expected value

def var(): # var = variance (function var() has been created as variance depends on standard deviation)
    return s*s

formula = (1/(s*sqrt(2*pi)))*exp((-1/2)*((x[i]-m)**2/(var())))

涵盖正态分布概率质量函数的公式看起来

正态分布外观的最大似然函数

。

计算此估计量的函数如下。

def Maximum_Likelihood(param,pmf): # probability mass function,param - parameter for which I want to get estimator
    
    i = symbols('i',positive=True)
    n = symbols('n',positive=True)
    
    Likelihood_function = Product(pmf,(i,1,n)) 
    
    deriv = diff(Likelihood_function,param) # the problem is here with .diff()
    equation_to_solve = Eq(deriv,0).doit()
    
    return solve(equation_to_solve,param)

当我为参数执行上述函数时：

param = var()
pmf = formula
Maximum_Likelihood(param,pmf)

我收到： ValueError：无法计算 s**2 的导数。

我知道 .diff() can't calculates derivatives for non-symbols 但我希望有一个解决方案可以解决这个问题。

谢谢！