如何在 Haskell 中的 Lambda 演算中打开整数列表生成器 [m ...]

如何解决如何在 Haskell 中的 Lambda 演算中打开整数列表生成器 [m ...]

我已经完成了在 lambda 演算中制作整数列表生成器 [m...] 的任务。 所以它应该满足这个定义。

Y F m ≡ : m (Y F (+ m 1))

因此需要一个 lambda 演算 F。 我不知道如何找到哪个 lambda 演算 F 应该是。 有人对F有什么建议吗？

解决方法

等式推理让您到达需要去的地方。我们有这两个等式：

Y F = F (Y F) -- the basic useful property of Y
Y F m = : m (Y F (+ m 1))

所以现在我们只需解决。我们将 Y F 中的 Y F m = ... 替换为它等于的东西：

F (Y F) m = : m (Y F (+ m 1))

这个等式的一个解决方案是从 Y F 推广到任意变量 g：

F g m = : m (g (+ m 1))

完成。现在这是 F 的精细定义方程。如果你不喜欢语法糖，你可以把它写成一个 lambda:

F = \g m -> : m (g (+ m 1))

当然，当你自己在其他问题上练习时，请善待自己：每一步都有很多不同的重写方式，在你偶然发现之前，你可能需要尝试几种不同的方法一个可以带你去你想去的地方，而不是像我在这里概述的那样沿着直线路径走，我已经尝试并消除了一堆错误的方法。坚持下去，你就能学会做到。

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我想就 [m..] 和 y f m = m : (y f (+ m 1)) 的关系提供一些说明。从观察开始

[m..] = m : [m+1..]

并使用 [m..] 替换 g m = [m..]，我们到达

g m = m : (g (m+1))

作为 g 的定义，请注意这是一个递归定义。递归定义可以分为通用递归部分y（由y f = f (y f)给出）和非递归部分f

g = y f

这将递归 g 替换为我们仍然需要确定/解决的非递归 f。代入前面等式中的 g 得到

y f m = m : (y f (m+1))

最重要的信息是递归函数 (g) 可以重构为非递归函数 (f)。您只需要一个递归函数 (y)，您可以将其重用于其他递归函数/问题。